不定积分合集训练-数学组卷-自助组卷

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不定积分合集训练

数学

一、填空题（共 3 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 求不定积分

\int x^{2} \arctan x d x

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2. 求不定积分

\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{4}}} d x

;

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3. 问反常积分

\int_{1}^{+ \infty} \frac{\cos^{3} x}{(x + 2 e^{- 3 x}) \sqrt{1 + x}} d x

是否收敛? 请说明理由;

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二、解答题（共 27 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

4. 计算定积分

\int_{0}^{π} \sqrt{\sin x - \sin^{3} x} d x

.

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5. 计算不定积分:

\int \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} (x^{2} + 1)} d x

。

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6. 设

f (x)

的一个原函数为

\frac{\sin x}{x}

, 求

\int x f^{'} (2 x) d x

.

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7. 求

\int e^{| x |} d x

.

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8. 求不定积分:

\int \frac{1}{\sin 2 x + 2 \sin x} d x

.

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9. 求不定积分:

\int \sin x \sin 2 x \sin 3 x d x

解

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10. 求不定积分

\int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \dots + \frac{x^{n}}{n!}} d x

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11. 求不定积分:

\int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}

.

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12. 求不定积分:

\int \frac{1}{x^{4} \sqrt{1 + x^{2}}} d x

.

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13. 求不定积分:

\int \ln (x + \frac{1}{x}) d x

.

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14. 计算积分:

\int \frac{x}{\sqrt{e^{x} + (x + 2)^{2}}} d x

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15. 求不定积分:

\int \frac{d x}{\sqrt[3]{(x + 1)^{2} (x - 1)^{4}}}

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16. 求不定积分

\int \frac{d x}{(2 x + 1) \sqrt{3 + 4 x - 4 x^{2}}}

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17. 求不定积分:

\int \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} d x

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18. 求不定积分

\int \sqrt{e^{2 x} + 4 e^{x} - 1} d x

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19. 求不定积分:

\int \frac{d x}{(x^{2} + 2) \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 5}}

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20. 求不定积分:

\int x^{3} (\ln x)^{4} d x

.

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21. 求不定积分:

\int \frac{1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} d x

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22. 求不定积分:

\int {(\frac{\arctan x}{x - \arctan x})}^{2} d x

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23. 求不定积分:

\int (1 + x - \frac{1}{x}) e^{x + \frac{1}{x}} d x

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24. 求不定积分

\int \frac{1 + x^{4}}{1 - x^{4}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x

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25. 求

\int \frac{x^{x} (\cot x + \ln x \cdot \ln \sin x)}{e^{x}} d x

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26. 求不定积分:

\int e^{x \sin + \cos x} (\frac{x^{4} \cos^{3} x - x \sin x + \cos x}{x^{2} \cos^{2} x}) d x

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27. 求不定积分:

\int \frac{x^{2}}{(x - 1)^{3} (x + 1)} d x

.

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28. 求不定积分

\int \frac{x d x}{(x - 1)^{2} (x + 1)^{3}}

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29. 求不定积分

\int \frac{x^{2} + 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} d x

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30. 求

\int x \frac{\cos x}{\sin^{3} x} d x

.

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