填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求不定积分 $\int x^2 \arctan x d x$
求不定积分 $\int \frac{x}{\sqrt{4-x^4}} \mathrm{~d} x$;
问反常积分 $\int_1^{+\infty} \frac{\cos ^3 x}{\left(x+2 \mathrm{e}^{-3 x}\right) \sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x$ 是否收敛? 请说明理由;
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算定积分 $\int_0^\pi \sqrt{\sin x-\sin ^3 x} d x$.
计算不定积分: $\int \frac{2 x^2+1}{x^2\left(x^2+1\right)} d x$ 。
设 $f(x)$ 的一个原函数为 $\frac{\sin x}{x}$, 求 $\int x f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x$.