积分比大小专题训练-数学组卷-自助组卷

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积分比大小专题训练

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 设

I_{k} = \int_{0}^{k π} e^{x^{2}} \sin x d x (k = 1, 2, 3)

，则有

A.

I_{1} < I_{2} < I_{3}

B.

I_{3} < I_{2} < I_{1}

C.

I_{2} < I_{3} < I_{1}

D.

I_{2} < I_{1} < I_{3}

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2. 设

\begin{aligned} M & = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 + x)^{2}}{1 + x^{2}} d x, \\ N & = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + x}{e^{x}} d x \\ K & = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (1 + \sqrt{\cos x}) d x ， \end{aligned}

则

M, N, K

的大小关系为

A.

M > N > K

B.

M > K > N

C.

K > M > N

D.

K > N > M

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3. 记

I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} d x, J = \int_{0}^{1} \frac{\tan x}{x} d x

, 则

A.

\sin 1 > I

B.

I > 1

C.

J < \tan 1

D.

J < 1

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4. 设

I_{1} = \int_{0}^{π} e^{- x^{2}} \cos x d x, I_{2} = \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} e^{- x^{2}} \cos x d x, I_{3} = \int_{π}^{2 π} e^{- x^{2}} \cos x d x

, 则

A.

I_{1} < I_{2} < I_{3}

.

B.

I_{3} < I_{2} < I_{1}

.

C.

I_{2} < I_{3} < I_{1}

.

D.

I_{2} < I_{1} < I_{3}

.

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5.

I_{1} = \int_{0}^{1} \frac{x}{2 (1 + \cos x)} d x, I_{2} = \int_{0}^{1} \frac{\ln 1 + x}{1 + \cos x} d x, I_{3} = \int_{0}^{1} \frac{2 x}{1 + \sin x} d x

, 则

A.

I_{1} < I_{2} < I_{3}

B.

I_{2} < I_{3} < I_{1}

C.

I_{1} < I_{3} < I_{2}

D.

I_{2} < I_{1} < I_{3}

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6. 设

I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (\sin x) d x, I_{2} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (\sin x) d x

, 则

A.

I_{1} < 1 < I_{2}

.

B.

1 < I_{1} < I_{2}

.

C.

I_{2} < 1 < I_{1}

.

D.

I_{1} < I_{2} < 1

.

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7. 设

0 < a < 1, I_{1} = \int_{0}^{1} \frac{e^{a x} - 1}{e^{x} - 1} d x, I_{2} = \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{a x} + 1}{\sqrt{x} + 1} d x

, 则

A.

I_{1} < a < I_{2}

.

B.

I_{2} < a < I_{1}

.

C.

a < I_{1} < I_{2}

.

D.

I_{1} < I_{2} < a

.

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8. 设

I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{x} d x, I_{2} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\frac{\tan x}{x})}^{2} d x, I_{3} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x^{2}}{x^{2}} d x

, 则有

A.

I_{1} > I_{2} > I_{3}

B.

I_{3} > I_{2} > I_{1}

C.

I_{2} > I_{1} > I_{3}

D.

I_{1} > I_{3} > I_{2}

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9. 设

M = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 + x)^{2}}{1 + x^{2}} d x

,

N = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + x}{e^{x}} d x, K = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (1 + \sqrt{\cos x}) d x ，

则

M, N, K

的大小关系为

A.

M > N > K

B.

M > K > N

C.

K > M > N

D.

K > N > M

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10. 已知

I_{1} = \int_{0}^{1} \frac{x}{2 (1 + \cos x)} d x, I_{2} = \int_{0}^{1} \frac{\ln (1 + x)}{1 + \cos x} d x

,

I_{3} = \int_{0}^{1} \frac{2 x}{1 + \sin x} d x

，则

()

A.

I_{1} < I_{2} < I_{3}

B.

I_{2} < I_{1} < I_{3}

C.

I_{1} < I_{3} < I_{2}

D.

I_{3} < I_{2} < I_{1}

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