单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
2023 的相反数是
$\text{A.}$ 2023
$\text{B.}$ $\frac{1}{2023}$
$\text{C.}$ -2023
$\text{D.}$ $\frac{1}{2023}$
将数 0.0000025 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $25 \times 10^{-7}$
$\text{B.}$ $0.25 \times 10^{-8}$
$\text{C.}$ $2.5 \times 10^{-7}$
$\text{D.}$ $2.5 \times 10^{-6}$
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $\angle B O C=50^{\circ}$, 则 $\angle D$ 为
$\text{A.}$ $65^{\circ}$
$\text{B.}$ $25^{\circ}$
$\text{C.}$ $15^{\circ}$
$\text{D.}$ $35^{\circ}$
如果从 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10$ 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍 数的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
已知 $a>b>0$ ，下列关系式中一定正确的是
$\text{A.}$ $3 a < 3 b$
$\text{B.}$ $2-a>2-b$
$\text{C.}$ $b^2>a b$
$\text{D.}$ $a b < a^2$
如图， $E F$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线， $B D$ 平分 $\angle A B C$ 交 $E F$ 于 $D$ ，若 $A E=3 ， D F=1$ ，则 $B C=$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 5 棵，则缺少5棵树苗. 设这 组同学有 $x$ 人，根据题意可列方程为
$\text{A.}$ $4 x+3=5 x-5$
$\text{B.}$ $4 x+3=5 x+5$
$\text{C.}$ $\frac{x+3}{4}=\frac{x-5}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{x-3}{4}=\frac{x-5}{5}$
如图是一款汽车干斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形 $A B C D$ 和螺旋杆 $P Q$ ，当 $B D=m$ ， $\angle C B D=\alpha$ 时， $A ， C$ 两点的距离为
$\text{A.}$ $\frac{m \tan \alpha}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{m \sin \alpha}{2}$
$\text{C.}$ $m \tan \alpha$
$\text{D.}$ $m \sin \alpha$
函数 $y=x^2+2 b x+4$ 的图象与 $x$ 轴两个交点的横坐标分别为 $x_1 ， x_2$ ，且 $x_1>1 ， x_2-x_1=4$ ， 当 $1 \leqslant x \leqslant 3$ 时，该函数的最小值 $m$ 与 $b$ 的关系式是
$\text{A.}$ $m=2 b+5$
$\text{B.}$ $m=4 b+8$
$\text{C.}$ $m=6 b+13$
$\text{D.}$ $m=-b^2+4$
由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示. 连结 $C F$ ，并 延长交 $A B$ 于点N. 若 $A B=3 \sqrt{5}, E F=3$ ，则 $F N$ 的长为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知一次函数 $y=3 x-1$ 与 $y=k x(k \neq 0)$ 的图象的交点的坐标是 $(1,2)$ ，则 $x ， y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=1 \\ k x-y=0\end{array}\right.$ 的解为
如图， $A B 、 A C 、 B D$ 是 $\odot O$ 的切线，切点分别为 $P 、 C 、 D$. 若 $A B=5 ， B D=2$ ，则 $A C$ 的长 是
已知数据 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 的方差是 3 , 则一组新数据 $2 x_1+4,2 x_2+4, \cdots, 2 x_n+4$ 的方差是
如图所示，小区内有个圆形花坛 $O$ ，点 $C$ 在弦 $A B$ 上， $A C=11 ， B C=21 ， O C=13$ ，则这个花 坛的面积为 (结果保留 $\pi$ )
如图，已知在平行四边形 $A B C D$ 中, $A B=3 \sqrt{2}, A D=6, \angle A B C=45^{\circ}$, 点 $E$ 在 $A D$ 上, $B E=D E$, 将 $\triangle A B D$ 沿 $B D$ 翻折到 $\triangle F B D$, 连接 $E F$, 则 $B E$ 长为 ________ ,$E F$ 的长为 ________
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某同学化简分式: $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1$ 出现了错误，解答过程如下:
解: $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1=\frac{x(x+1)}{x^2-1}-\frac{x-1}{x^2-1}-1$
$$
=x(x+1)-(x-1)-1=x^2+x-x+1-1=2
$$
(1) 该同学的解答过程是从第
步开始出错.
（2 ) 请写出此题的正确解答过程.
实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查 的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图 (A: 不太了解, B: 基本了解, C: 比较了 解，D: 非常了解) . 请根据图中提供的信息回答以下问题:
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人?
(2)请补全条形统计图.
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.
(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多 少?
如图，在 $\triangle A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点， $\angle B A D=\angle C$.
(1) 求证: $\triangle A B D \sim \triangle C B A$.
(2) 若 $A B=6 ， B D=3$ ，求 $C D$ 的长.
如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1: y=-\frac{1}{3} x$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，已 知 $A$ 点的纵坐标是 2 .
（1）求反比例函数的表达式.
(2) 根据图象直接写出 $-\frac{1}{3} x>\frac{k}{x}$ 的解集.
如图，平行四边形 $A B C D$ 中, $A C 与 B D$ 相交于点 $O$, 点 $P$ 为 $B C$ 中点, $A P$ 交 $B D$ 于点 $E$, 连结 $C E$, $A E=C E$
(1) 求证:平行四边形 $A B C D$ 为菱形;
(2) 若 $A B=5, A E=3$,
(1)求 $\frac{O E}{B E}$ 的值.
(2)求 $B D$ 的长.
在平面直角坐标系中，二次函数 $y=x^2+p x+q$ 的图象过点 $(-2,4),(1,-2)$.
(1) 求该二次函数的解析式;
（2）当 $-1 \leq x \leq 3$ 时，求 $y$ 的最大值与最小值的差;
( 3 ) 若一次函数 $y=(2-m) x+2-m$ 的图象与二次函数 $y=x^2+p x+q$ 的图象交点的横坐标 分别为 $a$ 和 $b$, 且 $a < 3 < b$, 求 $m$ 的取值范围.
如图1，已知 $A B$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 在 $\widehat{B C}$ 上，连接 $B D 、 C D 、 B C 、 A D$ 、 $B C$ 与 $A D$ 相交于点 $E$.
(1) 求证: $\angle C+\angle C B D=\angle C B A$.
(2) 如图 2 ，过点 $C$ 作 $C D$ 的垂线，分别与 $A D ， A B ， \odot O$ 相交于点 $F 、 G 、 H$ ，求证: $A F=B D$.
(3) 如图3，在 (2) 的条件下，连接 $B F$ ，若 $B F=B C$ ，求 $\tan \angle B C H$.