2023年杭州十三中初中毕业生学业水平统一考试数学（模拟试卷）

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2023年杭州十三中初中毕业生学业水平统一考试数学（模拟试卷）

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 2023 的相反数是

A.

2023

B.

\frac{1}{2023}

C.

-2023

D.

\frac{1}{2023}

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2. 将数 0.0000025 用科学记数法表示为

A.

25 \times 10^{- 7}

B.

0.25 \times 10^{- 8}

C.

2.5 \times 10^{- 7}

D.

2.5 \times 10^{- 6}

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3. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径,

∠ B O C = 50^{\circ}

, 则

∠ D

为

A.

65^{\circ}

B.

25^{\circ}

C.

15^{\circ}

D.

35^{\circ}

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4. 如果从

1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10

这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{4}

D.

\frac{1}{5}

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5. 已知

a > b > 0

，下列关系式中一定正确的是

A.

3 a < 3 b

B.

2 - a > 2 - b

C.

b^{2} > a b

D.

a b < a^{2}

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6. 如图，

E F

是

△ A B C

的中位线，

B D

平分

∠ A B C

交

E F

于

D

，若

A E = 3 ， D F = 1

，则

B C =

A.

B.

C.

D.

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7. 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 5 棵，则缺少5棵树苗. 设这组同学有

x

人，根据题意可列方程为

A.

4 x + 3 = 5 x - 5

B.

4 x + 3 = 5 x + 5

C.

\frac{x + 3}{4} = \frac{x - 5}{5}

D.

\frac{x - 3}{4} = \frac{x - 5}{5}

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8. 如图是一款汽车干斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形

A B C D

和螺旋杆

P Q

，当

B D = m

，

∠ C B D = α

时，

A ， C

两点的距离为

A.

\frac{m \tan α}{2}

B.

\frac{m \sin α}{2}

C.

m \tan α

D.

m \sin α

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9. 函数

y = x^{2} + 2 b x + 4

的图象与

x

轴两个交点的横坐标分别为

x_{1} ， x_{2}

，且

x_{1} > 1 ， x_{2} - x_{1} = 4

，当

1 ⩽ x ⩽ 3

时，该函数的最小值

m

与

b

的关系式是

A.

m = 2 b + 5

B.

m = 4 b + 8

C.

m = 6 b + 13

D.

m = - b^{2} + 4

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形

E F G H

组成的大正方形

A B C D

如图所示. 连结

C F

，并延长交

A B

于点N. 若

A B = 3 \sqrt{5}, E F = 3

，则

F N

的长为

A.

B.

\sqrt{5}

C.

2 \sqrt{2}

D.

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 分解因式:

a^{3} - a =

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12. 已知一次函数

y = 3 x - 1

与

y = k x (k \neq 0)

的图象的交点的坐标是

(1, 2)

，则

x ， y

的方程组

{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ k x - y = 0 \end{cases}

的解为

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13. 如图，

A B 、 A C 、 B D

是

⊙ O

的切线，切点分别为

P 、 C 、 D

. 若

A B = 5 ， B D = 2

，则

A C

的长是

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14. 已知数据

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

的方差是 3 , 则一组新数据

2 x_{1} + 4, 2 x_{2} + 4, \dots, 2 x_{n} + 4

的方差是

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15. 如图所示，小区内有个圆形花坛

O

，点

C

在弦

A B

上，

A C = 11 ， B C = 21 ， O C = 13

，则这个花坛的面积为 (结果保留

π

)

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16. 如图，已知在平行四边形

A B C D

中,

A B = 3 \sqrt{2}, A D = 6, ∠ A B C = 45^{\circ}

, 点

E

在

A D

上,

B E = D E

, 将

△ A B D

沿

B D

翻折到

△ F B D

, 连接

E F

, 则

B E

长为 ________ ,

E F

的长为 ________

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 某同学化简分式:

\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1

出现了错误，解答过程如下:
解:

\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 1} - 1

= x (x + 1) - (x - 1) - 1 = x^{2} + x - x + 1 - 1 = 2

(1) 该同学的解答过程是从第
步开始出错.
（2 ) 请写出此题的正确解答过程.

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18. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图 (A: 不太了解, B: 基本了解, C: 比较了解，D: 非常了解) . 请根据图中提供的信息回答以下问题:

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人?
(2)请补全条形统计图.
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.
(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少?

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19. 如图，在

△ A B C

中，

D

为

B C

上一点，

∠ B A D = ∠ C

.
(1) 求证:

△ A B D \sim △ C B A

.
(2) 若

A B = 6 ， B D = 3

，求

C D

的长.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线

l_{1} : y = - \frac{1}{3} x

与反比例函数

y = \frac{k}{x}

的图象交于

A ， B

两点，已知

A

点的纵坐标是 2 .

（1）求反比例函数的表达式.
(2) 根据图象直接写出

- \frac{1}{3} x > \frac{k}{x}

的解集.

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21. 如图，平行四边形

A B C D

中,

A C 与 B D

相交于点

O

, 点

P

为

B C

中点,

A P

交

B D

于点

E

, 连结

C E

A E = C E

(1) 求证:平行四边形

A B C D

为菱形;
(2) 若

A B = 5, A E = 3

,
(1)求

\frac{O E}{B E}

的值.
(2)求

B D

的长.

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22. 在平面直角坐标系中，二次函数

y = x^{2} + p x + q

的图象过点

(- 2, 4), (1, - 2)

.
(1) 求该二次函数的解析式;
（2）当

- 1 \leq x \leq 3

时，求

y

的最大值与最小值的差;
( 3 ) 若一次函数

y = (2 - m) x + 2 - m

的图象与二次函数

y = x^{2} + p x + q

的图象交点的横坐标分别为

a

和

b

, 且

a < 3 < b

, 求

m

的取值范围.

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23. 如图1，已知

A B

为

⊙ O

的直径，点

C

为

A B

的中点，点

D

在

\hat{B C}

上，连接

B D 、 C D 、 B C 、 A D

、

B C

与

A D

相交于点

E

(1) 求证:

∠ C + ∠ C B D = ∠ C B A

.
(2) 如图 2 ，过点

C

作

C D

的垂线，分别与

A D ， A B ， ⊙ O

相交于点

F 、 G 、 H

，求证:

A F = B D

.
(3) 如图3，在 (2) 的条件下，连接

B F

，若

B F = B C

，求

\tan ∠ B C H

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