【19554】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 解答题 贝塞尔曲线是由法国数学家 Pierre Bézier 发明的, 它为计算机矢量图形学奠定了基础. 贝塞尔曲线的有趣之处在于它的 "皮筋效应", 即随着控制点有规律地移动, 曲线会像皮筋一样伸缩, 产生视觉上的冲击. [img=/uploads/2024-10/3d687e.jpg][/img] (1) 在平面直角坐标系中, 已知点 $T_1$ 在线段 $A B$ 上. 若 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right),\left|A T_1\right|=a|A B|$, 求动点 $T_1$坐标； (2) 在平面直角坐标系中, 已知 $A(2,-4), B(-2,0), C(2,4)$, 点 $M, N$ 在线段 $A B, B C$ 上, 若动点 $T_2$在线段 $M N$ 上, 且满足 $\frac{|A M|}{|A B|}=\frac{|B N|}{|B C|}=\frac{\left|M T_2\right|}{|M N|}=a$, 求动点 $T_2$ 的轨迹方程; (3) 如图, 已知 $A\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{9}\right), B\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right), C\left(\frac{\sqrt{6}}{9},-\frac{\sqrt{6}}{3}\right), D\left(\frac{\sqrt{6}}{3},-\frac{\sqrt{6}}{9}\right)$, 若点 $M, N, P, X, Y, T_3$ 分别在线段 $A B, B C, C D, M N, N P, X Y$ 上, 且 $\frac{|A M|}{|A B|}=\frac{|B N|}{|B C|}=\frac{|C P|}{|C D|}=\frac{|M X|}{|M N|}=\frac{|N Y|}{|N P|}=\frac{\left|X T_3\right|}{|X Y|}=a$, 求动点 $T_3$ 的轨迹方程.

---

【19553】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 解答题 为庆祝祖国 75 周年华诞, 某商场决定在国庆期间举行抽奖活动. 盖中装有 5 个除颜色外均相同的小球,其中 2 个是红球, 3 个是黄球. 每位顾客均有一次抽奖机会, 抽奖时从盒中随机取出 1 球, 若取出的是红球,则可领取 "特等奖", 该小球不再放回：若取出的是黄球，则可领取 "参与奖"，并将该球放回盒中. (1) 在第 2 位顾客中 "参与奖" 的条件下, 第 1 位顾客中 "特等奖" 的概率; (2) 记 $p_{n-1}$ 为第 $n$ 个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中 "特等奖" 的概率, 求数列 $\left\{p_n\right\}$ 的通项公式： (3) 设事件 $X$ 为第 $k$ 个顾客参与时获得最后一个 "特等奖", 要使 $X$ 发生概率最大, 求 $k$ 的值.

---

【19552】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 解答题 已知函数 $f(x)=x \ln x-a\left(x^2-1\right)$. (1) 讨论函数 $f(x)$ 的零点个数: (2) 若 $f(x)$ 有三个零点 $x_1, x_1, x_3$, 求 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$ 的取值范围.

---

【19551】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 解答题 如图, 在圆锥 $S O$ 中, 高 $S O=3$, 底面圆 $O$ 的直径 $A B=5, C$ 是 $O A$ 的中点, 点 $D$ 在圆 $O$ 上, 平面 $S A B \perp$ 平面 $S C D$. (1) 证明: $C D \perp A B$; (2) 若点 $P$ 是圆 $O$ 上动点, 求平面 $S C D$ 与平面 $S O P$ 所成角余弦值的取值范围. [img=/uploads/2024-10/9a5edf.jpg][/img]

---

【19550】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 解答题 在 $\triangle A B C$, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 已知 $2 \sin A+3 \cos B \cos C=4$. (1) 证明: $b=c$ ； (2) 是否存在 $\triangle A B C$ 内一点 $D$ 使得 $\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D C}=\overrightarrow{0}$ 且 $\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{D C}=0$ ? 若存在, 求出 $\frac{B D}{C D}$ 的值; 若不存在, 说明理由.

---

【19549】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 填空题 已知函数 $f(x)=\ln \left|\frac{1}{x}-\frac{e}{2}\right|$, 则曲线 $y=f(x)$ 的对称中心为

---

【19548】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 填空题 将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面, 已知墙面与水平地面垂直, 若圆柱轴线与水平地面所成角为 $60^{\circ}$, 则液面所呈概圆的离心率为

---

【19547】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 填空题 正八面体中, 以其顶点为顶点的三棱锥的个数为 $\qquad$ (用数字作答).

---

【19546】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 多选题 若平面点集 $M$ 满足: 任意点 $(x, y) \in M$, 存在 $t \in(0,+\infty)$, 都有 $(t x, t y) \in M$, 则称该点集 $M$ 是 $t$ 阶聚合点集. 下列命题为真命题的是 ( )

---

【19545】 【 2025届福建高中毕业班适应性练习卷数学试题答案】 多选题 已知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列, 现在丢失了其中一个数据, 另外六个数据分别是 7, 9, 10, 7, 15, 7. 将丢失数据的所有可能值从小到大排列成数列 $\left\{a_n\right\}$, 记 $X=\left\{a_1, a_2, \cdots, a_n\right\}$,

---

1 2 3 4 5  ...