如图，在 $\triangle A B C$ 中， $A B>A C$ ， 点 $D$ 在 $A B$ 边上，点 $E$ 在 $A C$ 边上（点E不与 $A ， C$ 重合)，且 $\angle A E D=\angle B$.

(1) 求证: $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{AB}=\mathrm{AE} \cdot \mathrm{AC}$.
(2) 若 $\mathrm{AE}=\mathrm{EC}=2 \mathrm{AD}$ ，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.
(3) 若 $A B=6, A C=4$ ，求 $A D$ 长的取值范围.