【13716】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 如图, 设 $F_1, F_2$ 是椭圆的左、右焦点, 点 $P$ 是以 $F_1 F_2$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点, 延长 $P F_2$ 与椭圆交于点 $Q$, 若 $\left|P F_1\right|=4\left|Q F_2\right|$, 则直线 $P F_2$ 的斜率为 [img=/uploads/2024-05/3d4a38.jpg][/img]

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【13715】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 已知圆锥的顶点为 $S, O$ 为底面圆心, 母线 $S A$ 与 $S B$ 互相垂直, $\square S A B$ 的面积为 $8, S A$ 与圆锥底面所成的角为 $30^{\circ}$, 则

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【13714】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 在复数范围内, 下列命题是真命题的为

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【13713】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 已知函数 $f(x)=\ln \frac{m+x}{1-n-x}(m>0, n>0)$ 是奇函数, 则 $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$ 的最小值为

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【13712】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 $\left(1+\frac{1}{x^3}\right)(1+x)^7$ 展开式中 $x^3$ 项的系数为

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【13711】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为、 $b 、 c$, 若 $A=60^{\circ}, b=10$, 则下列 $a$ 的取值中, 使得该三角形有两解的是

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【13710】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 在 3 与 15 之间插入 3 个数, 使这 5 个数成等差数列, 则插入的 3 个数之和为

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【13709】 【 2024届汕头一模数学试题答案】 单选题 “ $a>\frac{1}{2}$ ” 是 “ $\frac{1}{a}<2$ ” 的

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【13708】 【 大学生数学竞赛自我检测综合练习题及参考解答】 填空题 (1) $a_{n+1}-a_n=e^{-a_n}, a_0=1$, 证明 $a_n-\ln n$ 收敛. (2) 设 $f(x)$ 为单调递增函数, 且 $f^{\prime}(x)$ 有界, $$ f(\mathbf{0})=\mathbf{0}, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=+\infty . $$ 设 $\boldsymbol{F}(x)=\int_0^x f(x) \mathrm{d} x$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: $$ a_0=1, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{f\left(a_n\right)}, b_n=F^{-1}(n) . $$ 证明: $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_n-b_n\right)=\mathbf{0}$.

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【13707】 【 大学生数学竞赛自我检测综合练习题及参考解答】 填空题 设 $f_0(x), f_1(x)$ 是 $[0,1]$ 上的正值连续函数，满足: $$ \begin{array}{r} \int_0^1 f_0(x) \mathrm{d} x \leq \int_0^1 f_1(x) \mathrm{d} x . \\ \text { 设 } f_{n+1}=\frac{2 f_n^2(x)}{f_n(x)+f_{n-1}(x)},(n=1,2, \cdots) . \end{array} $$ 证明: 序列 $a_n=\int_0^1 f_n(x) \mathrm{d} x,(n=1,2, \cdots)$ 单调递增且收敛.

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