如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别为对边 $A D ， B C$ 的中点，线段 $E F$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，延长 $C D$ 于点G，连结GE并延长交 $A C$于点 $Q$ ， 连结 $G F$ 交 $A C$ 于点 $P$ ， 连结 $Q F$.

(1) 若 $D G=\frac{1}{2} C D$.
①求证: 点 $Q$ 为 $O A$ 的中点.
② 若 $\mathrm{OA}=1 ， \angle \mathrm{ACB}=30^{\circ}$ ，求 $\mathrm{QF}$ 的长.
(2) 求证: FE平分 $\angle Q F P$.
(3) 若 $\mathrm{CD}=\mathrm{mDG}$ ，求 $\frac{\mathrm{PF}}{\mathrm{QF}}$. (结果用含 $\mathrm{m}$ 的代数式表示).