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如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为对边 AD，BC 的中点，线段 EF 交 AC 于点 O ，延长 CD 于点G，连结GE并延长交 AC于点 Q ， 连结 GF 交 AC 于点 P ， 连结 QF.

(1) 若 DG=12CD.
①求证: 点 Q 为 OA 的中点.
② 若 OA=1，∠ACB=30∘ ，求 QF 的长.
(2) 求证: FE平分 ∠QFP.
(3) 若 CD=mDG ，求 PFQF. (结果用含 m 的代数式表示).
                        
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