2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

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2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是

A.

{\begin{cases} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}

B.

{\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{cases}

C.

{\begin{cases} 5 x = y + 3 \\ x = 5 y + 2 \end{cases}

D.

{\begin{cases} 5 x = y + 2 \\ x = 5 y + 3 \end{cases}

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2. 计算

2 - 3

的结果是

A.

-1

B.

-3

C.

D.

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3. 据报道, 2023 年"五一"假期全国国内旅游出游合计 274000000 人次. 数字 274000000 用科学记数法表示是

A.

27.4 \times 10^{7}

B.

2.74 \times 10^{8}

C.

0.274 \times 10^{9}

D.

2.74 \times 10^{9}

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4. 由 8 个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是

A.

B.

C.

D.

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5. 下列计算正确的是

A.

a^{6} \div a^{2} = a^{3}

B.

{(- a^{2})}^{5} = - a^{7}

C.

(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1

D.

(a + 1)^{2} = a^{2} + 1

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6. 在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 5 个白球, 它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则摸出的球为红球的概率是

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{2}{7}

D.

\frac{5}{7}

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7. 在平面直角坐标系中, 将点

(m, n)

先向右平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位, 最后所得点的坐标是

A.

(m - 2, n - 1)

B.

(m - 2, n + 1)

C.

(m + 2, n - 1)

D.

(m + 2, n + 1)

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8. 如图, 在矩形

A B C D

中,

O

为对角线

B D

的中点,

∠ A B D = 60^{\circ}

, 动点

E

在线段

O B

上, 动点

F

在线段

O D

上, 点

E, F

同时从点

O

出发, 分别向终点

B

D

运动, 且始终保持

O E = O F

. 点

E

关于

A D, A B

的对称点为

E_{1}, E_{2}

; 点

F

关于

B C, C D

的对称点为

F_{1}, F_{2}

在整个过程中, 四边形

E_{1} E_{2} F_{1} F_{2}

形状的变化依次是

A.

菱形

\to

平行四边形

\to

矩形

\to

平行四边形

\to

菱形

B.

菱形

\to

正方形

\to

平行四边形

\to

菱形

\to

平行四边形

C.

平行四边形

\to

矩形

\to

平行四边形

\to

菱形

\to

平行四边形

D.

平行四边形

\to

菱形

\to

正方形

\to

平行四边形

\to

菱形

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9. 已知点

M (- 4, a - 2), N (- 2, a), P (2, a)

在同一个函数图象上, 则这个函数图象可能是

A.

B.

C.

D.

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10. 如图, 在

△ A B C

中,

D

是边

B C

上的点 (不与点

B, C

重合). 过点

D

作

D E / / A B

交

A C

于点

E

; 过点

D

作

D F / / A C

交

A B

于点

F 、 N

是线段

B F

上的点,

B N = 2 N F : M

是线段

D E

上的点,

D M = 2 M E

. 若已知

△ C M N

的面积, 则一定能求出

A.

△ A F E

的面积

B.

△ B D F

的面积

C.

△ B C N

的面积

D.

△ D C E

的面积

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二、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 如图, 在平面直角坐标系

x O y

中, 函数

y = \frac{k}{x} (k

为大于 0 的常数,

x > 0)

图象上的两点

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})

, 满足

x_{2} = 2 x_{1}, △ A B C

的边

A C / / x

轴, 边

B C / / y

轴, 若

△ O A B

的面积为 6, 则

△ A B C

的面积是

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三、解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

12. 已知二次函数

y = - x^{2} + b x + c

.
(1) 当

b = 4, c = 3

时,
① 求该函数图象的顶点坐标;
② 当

- 1 ⩽ x ⩽ 3

时, 求

y

的取值范围;
(2) 当

x ⩽ 0

时，

y

的最大值为 2 ; 当

x > 0

时，

y

的最大值为 3 ，求二次函数的表达式.

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13. 在平行四边形

A B C D

中 (顶点

A, B, C, D

按逆时针方向排列),

A B = 12, A D = 10, ∠ B

为锐角, 且

\sin B = \frac{4}{5}

.
(1) 如图 1, 求

A B

边上的高

C H

的长;
(2)

P

是边

A B

上的一动点, 点

C, D

同时绕点

P

按逆时针方向旋转

90^{\circ}

得点

C^{'}

D^{'}

,
① 如图 2, 当

C^{'}

落在射线

C A

上时, 求

B P

的长;
② 当

△ A C^{'} D^{'}

是直角三角形时, 求

B P

的长.

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