单选题 （共 15 题 ），每题只有一个选项正确
在四棱锥 $P-A B C D$ 中，已知底面 $A B C D$ 为矩形，$P A \perp$ 底面 $A B C D, P A=6$ ， $A B=1, A D=\sqrt{3}$ ，则四棱锥 $P-A B C D$ 的外接球 $O$ 的表面积是
$\text{A.}$ $80 \pi$
$\text{B.}$ $160 \pi$
$\text{C.}$ $60 \pi$
$\text{D.}$ $40 \pi$
在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，若 $A B \perp B C, A B=6, B C=8, A A_1=6$ ，则该直三棱柱外接球的表面积为
$\text{A.}$ $72 \pi$
$\text{B.}$ $114 \pi$
$\text{C.}$ $136 \pi$
$\text{D.}$ $144 \pi$
已知三棱锥 $A-B C D$ 中，底面 $B C D$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形，$A B \perp$ 底面 $B C D$ ，且 $A B=4$ ，则该几何体的外接球的表面积为
$\text{A.}$ $12 \pi$
$\text{B.}$ $16 \pi$
$\text{C.}$ $32 \pi$
$\text{D.}$ $48 \pi$
已知 $S, A, B, C$ 是球 $O$ 表面上的点，$S A \perp$ 平面 $A B C, A B \perp B C, S A=A B=\sqrt{2}$ ， $B C=\sqrt{5}$ ，则球 $O$ 的表面积等于
$\text{A.}$ $9 \pi$
$\text{B.}$ $8 \pi$
$\text{C.}$ $12 \pi$
$\text{D.}$ $10 \pi$
《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为＂堑堵＂，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为＂阳马＂，在如图所示的堑堵 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$A A_1=A C=5, A B=3, B C=4$ ，则在堑堵 $A B C- A_1 B_1 C_1$ 中截掉阳马 $C_1-A B B_1 A_1$ 后的几何体的外接球的体积与阳马 $C_1-A B B_1 A_1$ 的体积比为
$\text{A.}$ $\frac{125 \sqrt{2} \pi}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{25 \sqrt{2} \pi}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{25 \sqrt{2}}{6} \pi$
$\text{D.}$ $50 \pi$
某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为 $\frac{2}{3} \pi$ 的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为
$\text{A.}$ $\frac{243}{256}$
$\text{B.}$ $\frac{128}{243}$
$\text{C.}$ $\frac{128}{729}$
$\text{D.}$ $\frac{256}{729}$
已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 $O$ 的球面上，圆锥的母线长为 3 ，侧面展开图的面积为 $3 \pi$ ，则球 $O$ 的表面积等于（ ）
$\text{A.}$ $\frac{81 \pi}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{81 \pi}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{121 \pi}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{121 \pi}{2}$
已知一个圆锥的底面圆面积为 $3 \pi$ ，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于
$\text{A.}$ $12 \pi$
$\text{B.}$ $16 \pi$
$\text{C.}$ $36 \pi$
$\text{D.}$ $48 \pi$
一圆台的两底面半径分别为 2,4 ，高为 4 ，则该圆台外接球的表面积为
$\text{A.}$ $48 \pi$
$\text{B.}$ $64 \pi$
$\text{C.}$ $65 \pi$
$\text{D.}$ $68 \pi$
已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 $O$ 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\frac{2 \pi}{3}$ ，面积为 $3 \pi$ ，则球 $O$ 的表面积等于
$\text{A.}$ $\frac{81 \pi}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{81 \pi}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{121 \pi}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{121 \pi}{2}$
已知一个圆锥的底面半径为 2 ，高为 3 ，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是
$\text{A.}$ $4 \sqrt{3} \pi$
$\text{B.}$ $\frac{8 \sqrt{3}}{3} \pi$
$\text{C.}$ $4 \pi$
$\text{D.}$ $\frac{4 \pi}{3}$
已知三棱锥 $S-A B C$ 中，平面 $S A C \perp$ 平面 $A B C$ ，且 $A B \perp A C, \angle S C A=30^{\circ}$ ，若 $A B=S A=4$ ，则三棱锥 $S-A B C$外接球的表面积为
$\text{A.}$ $64 \pi$
$\text{B.}$ $128 \pi$
$\text{C.}$ $40 \pi$
$\text{D.}$ $80 \pi$
已知四棱锥 $P-A B C D$ 中，平面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D$ ，其中 $A B C D$ 为正方形，$\triangle P A D$ 是边长为 2 的等边三角形，则四棱锥 $P-A B C D$ 外接球的表面积为（ ）
$\text{A.}$ $4 \pi$
$\text{B.}$ $\frac{28 \pi}{3}$
$\text{C.}$ $8 \pi$
$\text{D.}$ $\frac{26 \pi}{3}$
已知正四棱锥的侧棱长为 $\sqrt{5}$ ，底面边长为 2 ，则该四棱锥的内切球的体积为
$\text{A.}$ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$
$\text{C.}$ $\frac{4 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{3}$
已知 $\triangle A B C$ 中，$A B=4, B C=3, A C=5$ ，以 $A C$ 为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{49}{36} \pi$
$\text{B.}$ $\frac{576}{49} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{576}{25} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{345}{25} \pi$
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, A D \perp A B, A B / / C D, A D= D C=2, A B=1, E$ 为棱 $P C$ 的中点．若四棱锥 $E-A B C D$ 的体积为 2 ，则三棱锥 $P-A B D$ 外接球的表面积为
在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A=P B=P C=2, A B=A C=B C=2 \sqrt{2}$ ，则三棱锥 $P-A B C$ 外接球的表面积是
在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑。已知在鳖臑 $P-A B C$ 中，$A B \perp B C, P A \perp$ 平面 $A B C$ ，且 $P A=A B=2 B C=4$ ，则鳖臑 $P-A B C$ 外接球的体积是
在矩形 $A B C D$ 中，$A B=2 A D=12$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B, C D$ 的中点，沿 $E F$ 将四边形 $A E F D$ 折起，使 $\angle A E B=60^{\circ}$ ，若折起后点 $A, B, C, D, E, F$ 都在球 $O$ 的表面上，则球 $O$ 的表面积为．
六氟化硫是一种无机化合物，化学式为 $S F_6$ ，常温常压下为无色无臭无毒不燃的稳定气体，密度约为空气密度的 5 倍，是强电负性气体，广泛用于超高压和特高压电力系统．六氟化硫分子结构呈正八面体排布（8个面都是正三角形）．若此正八面体的表面积为 $32 \sqrt{3}$ ，则该正八面体的内切球的体积为
连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为
正四棱锥 $P-A B C D$ 的各条棱长均为 2 ，则该四棱锥的内切球的表面积为