单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若函数 $g(x)$ 的图象与 $f(x)=\frac{2 x+1}{4 x+3}\left(x \in R\right.$ 且 $\left.x \neq-\frac{3}{4}\right)$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称，则 $g(2)$ 的值等于（ ）
$\text{A.}$ $-\frac{5}{6}$
$\text{B.}$ $-\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{11}$
函数 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，且 $f(x-1)$ 为偶函数，当 $x \in[0,1]$ 时，$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ ，若函数 $g(x)=f(x)-x-b$恰有一个零点，则实数 $b$ 的取值集合是（ ）
$\text{A.}$ $\left(2 k-\frac{1}{4}, 2 k+\frac{1}{4}\right), k \in z$
$\text{B.}$ $\left(2 k+\frac{1}{2}, 2 k+\frac{5}{2}\right), k \in z$
$\text{C.}$ $\left(4 k-\frac{1}{4}, 4 k+\frac{1}{4}\right), k \in z$
$\text{D.}$ $\left(4 k+\frac{1}{4}, 4 k+\frac{15}{4}\right), k \in z$
定义在 $R$ 上的偶函数 $f(x)$ 满足 $f(-x)+f(x-2)=0$ ，当 $-1 \leqslant x \leqslant 0$ 时，$f(x)=(1+x) e ^x$（已知 $\left.\ln \frac{3}{2} \approx 0.405\right)$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $f(2022) < f\left(\log _2 \frac{3}{10}\right) < f\left( e ^{0.3}\right)$
$\text{B.}$ $f(2022) < f\left( e ^{0.3}\right) < f\left(\log _2 \frac{3}{10}\right)$
$\text{C.}$ $f\left( e ^{0.3}\right) < f\left(\log _2 \frac{3}{10}\right) < f(2022)$
$\text{D.}$ $f\left(\log _2 \frac{3}{10}\right) < f\left( e ^{0.3}\right) < f(2022)$
已知定义在 $R$ 上的函数 $y=f(x)$ 满足条件 $f\left(x+\frac{3}{2}\right)=-f(x)$ ，且函数 $y=f\left(2 x-\frac{3}{4}\right)$ 为奇函数，则下列说法中错误的是（ ）
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 是周期函数；
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{3}{4}, 0\right)$ 对称；
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 为 $R$ 上的偶函数；
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 为 $R$ 上的单调函数．
已知函数 $f(x), g(x)$ 的定义域为 $R , g^{\prime}(x)$ 为 $g(x)$ 的导函数，且 $f(x)+g^{\prime}(x)=2, f(x)-g^{\prime}(4-x)=2$ ，若 $g(x)$为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
$\text{A.}$ $f(4)=2$
$\text{B.}$ $g^{\prime}(2)=0$
$\text{C.}$ $f(-1)=f(-3)$
$\text{D.}$ $f(1)+f(3)=4$
定义在 R 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(-x)+f(x)=0, f(-x)=f(x+2)$ ；且当 $x \in[0,1]$ 时，$f(x)=x^3-x^2+x$ ．则方程 $4 f(x)-x+2=0$ 所有的根之和为（）
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 14
$\text{D.}$ 10
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ ，函数 $y=f(x+1)$ 为偶函数，且对 $\forall x_1, x_2 \in[1,+\infty)\left(x_1 \neq x_2\right)$ 都有 $\left[f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right]\left(x_1-x_2\right)>0$ ，若 $f(a-1) \leq f(3 a)$ ，则 $a$ 的取值范围是
已知函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(2+x)=f(-x)$ ，且对于 $\forall x_1, x_2 \in(-\infty, 1]\left(x_1 \neq x_2\right)$ ，满足 $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2} < 0$ 恒成立，若不等式 $f(a x) < f\left(x^2+3\right)$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是
设定义在 R 上的函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 2]$ 单调递减，且 $f(x+2)$ 为偶函数，若 $m>0, n>0,2 m \neq n$ ，且有 $f(2 m)=f(n)$ ，则 $\frac{1}{m}+\frac{2 m}{n}$ 的最小值为
若函数 $f(x)=\left|\left(1-x^2\right)\left(x^2+a x+b\right)\right|-c(c \neq 0)$ 的图象关于直线 $x=-2$ 对称，且 $f(x)$ 有且仅有 4 个零点，则 $a+b+c$ 的值为
已知函数 $f\left(2+x^3\right)$ 为奇函数，$f(x)$ 的函数图象关于 $y=x$ 对称，且当 $1 \leq x \leq 2$ 时，$f(x)=\sin \frac{\pi}{2} x$ ，则 $f\left(\frac{7}{2}\right)=$
已知定义域为 R 的函数 $y=f(x)$ 满足 $f(2-x)+f(x)=2$ ，且其图象关于直线 $y=-x$ 对称，若当 $x \in(0,1)$ 时， $f(x)=2^x-1$ ，则 $f(\sqrt{2}-3)=$
已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}-a\right) \ln (1+x)$ ，若曲线 $y=f\left(\frac{1}{x}\right)$ 关于直线 $x = b$ 对称，则 $a+b$ 的值为
已知函数 $f(x)=\frac{x}{a x+b}(a \neq 0)$ 的图象过点 $(-4,4)$ ，且关于直线 $y=-x$ 成轴对称图形，则 $a+b=$