数学试题讲解

已知函数 $f(x), g(x)$ 的定义域为 $R , g^{\prime}(x)$ 为 $g(x)$ 的导函数，且 $f(x)+g^{\prime}(x)=2, f(x)-g^{\prime}(4-x)=2$ ，若 $g(x)$为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）

A. $f(4)=2$ B. $g^{\prime}(2)=0$ C. $f(-1)=f(-3)$ D. $f(1)+f(3)=4$