函数 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，且 $f(x-1)$ 为偶函数，当 $x \in[0,1]$ 时，$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ ，若函数 $g(x)=f(x)-x-b$恰有一个零点，则实数 $b$ 的取值集合是（ ）
A. $\left(2 k-\frac{1}{4}, 2 k+\frac{1}{4}\right), k \in z$
B. $\left(2 k+\frac{1}{2}, 2 k+\frac{5}{2}\right), k \in z$
C. $\left(4 k-\frac{1}{4}, 4 k+\frac{1}{4}\right), k \in z$
D. $\left(4 k+\frac{1}{4}, 4 k+\frac{15}{4}\right), k \in z$