单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
将函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度后得到曲线 $C$ ，若 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则 $\omega$ 的最小值是
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
将函数 $y=\sin (2 x+\varphi)$ 的图象沿轴向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\varphi$ 的一个可能取值为
$\text{A.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ $-\frac{\pi}{4}$
函数 $f(x)=2 \sin (2 x+\varphi)\left(|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 $g(x)=(1+\sqrt{3}) \cos 2 x$ ．若关于 $x$ 的方程 $f(x)+g(x)=-\frac{1}{2}$ 在 $[0, \pi)$ 内有两个不同的解 $\alpha, \beta$ ，则 $\cos (\alpha-\beta)$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
将函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$ 的图象上的点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$（纵坐标变）得到函数 $g(x)$ 的图象，若存在 $\theta \in(0, \pi)$ ，使得 $g(x)+g(\theta-x)=2$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，则 $\theta=()$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{6}$
已知函数 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，则要得到函数 $g(x)=\sin 2 x$ 的图象，只需将函数 $f(x)$ 的图象
$\text{A.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位
$\text{B.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位
$\text{C.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位
$\text{D.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位
将函数 $f(x)=3 \sin \left(\frac{1}{3} x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的图象上各点向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得函数 $g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 的单调递增区间为（ ）
$\text{A.}$ $\left[2 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 2 k \pi+\frac{22 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
$\text{B.}$ $\left[4 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 4 k \pi+\frac{4 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
$\text{C.}$ $\left[6 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 6 k \pi+\frac{4 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
$\text{D.}$ $[4 \pi, 9 \pi]$
将函数 $f(x)=\sin x \cos x+\sqrt{3} \cos ^2 x$ 的图像向右平移 $\frac{5 \pi}{6}$ 个单位长度，可得函数 $g(x)$ 的图像，则 $g(x)$ 的一个对称中心为
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{6},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{3},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
将函数 $f(x)=\sin x \cos x+\sqrt{3} \cos ^2 x$ 的图象向右平移 $\varphi$ 个单位长度，可得函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的图象，则 $\varphi$ 的最小正值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{5 \pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{3}$
函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示，将函数 $f(x)$ 的图象向左平移 1 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象，则 $g\left(\frac{4}{3}\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ 1
将函数 $f(x)=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向右平移 $\varphi(\varphi>0)$ 个单位得到函数 $g(x)$ 的图象，则＂$\varphi=\frac{3 \pi}{8}$＂是＂函数 $g(x)$ 为偶函数＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
多选题 （共 6 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \omega x-\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0, x \in \mathrm{R})$ ，且 $f(x)$ 所有的正零点构成一个公差为 $\frac{\pi}{2}$ 的等差数列，把函数 $f(x)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，横坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 $g(x)$ 的图象，则下列关于函数 $g(x)$ 的结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ 函数 $g(x)$ 是偶函数
$\text{B.}$ $g(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 对称
$\text{C.}$ $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上是增函数
$\text{D.}$ 当 $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ 时，函数 $g(x)$ 的值域是 $[1,2]$
把函数 $y=\sin x$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，则（ ）
$\text{A.}$ $g(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$ 上单调递减
$\text{B.}$ $g(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上有 2 个零点
$\text{C.}$ $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称
$\text{D.}$ $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$
已知函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos x-\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，把函数的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 时，方程 $g(x)+k=0$ 有实根，则实数 $k$ 的取值可以为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{4}$
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0,|\varphi| < \pi)$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是
$\text{A.}$ $f(x)=\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{4} x-\frac{3 \pi}{4}\right)$
$\text{B.}$ $f(x)=\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{4} x+\frac{\pi}{4}\right)$
$\text{C.}$ 点 $(2023,0)$ 是 $f(x)$ 的一个对称中心
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位得到的图象关于 $y$ 轴对称
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin x \cos x-\cos ^2 x+\frac{1}{2}$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的图象的对称轴方程为 $x=k \pi+\frac{\pi}{12}(k \in \mathrm{Z})$
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的图象可由 $y=\cos 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到
将函数 $y=\sin 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度得到函数 $f(x)$ 的图象，则
$\text{A.}$ $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 是 $f(x)$ 图象的一个对称中心
$\text{C.}$ 当 $x=-\frac{\pi}{12}$ 时，$f(x)$ 取得最大值
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 在区间 $\left[\pi, \frac{5}{4} \pi\right]$ 上单调递增