将函数 $f(x)=3 \sin \left(\frac{1}{3} x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的图象上各点向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得函数 $g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 的单调递增区间为（ ）
A
$\left[2 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 2 k \pi+\frac{22 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
B
$\left[4 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 4 k \pi+\frac{4 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
C
$\left[6 k \pi-\frac{5 \pi}{3}, 6 k \pi+\frac{4 \pi}{3}\right], k \in \mathbf{Z}$
D
$[4 \pi, 9 \pi]$
E
F