将函数 $y=\sin 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度得到函数 $f(x)$ 的图象，则
A. $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$
B. $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 是 $f(x)$ 图象的一个对称中心
C. 当 $x=-\frac{\pi}{12}$ 时，$f(x)$ 取得最大值
D. 函数 $f(x)$ 在区间 $\left[\pi, \frac{5}{4} \pi\right]$ 上单调递增