将函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$ 的图象上的点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$（纵坐标变）得到函数 $g(x)$ 的图象，若存在 $\theta \in(0, \pi)$ ，使得 $g(x)+g(\theta-x)=2$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，则 $\theta=()$
A
$\frac{\pi}{6}$
B
$\frac{\pi}{3}$
C
$\frac{2 \pi}{3}$
D
$\frac{5 \pi}{6}$
E
F