已知函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos x-\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，把函数的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 时，方程 $g(x)+k=0$ 有实根，则实数 $k$ 的取值可以为
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{1}{4}$
C
$-\frac{1}{3}$
D
$-\frac{1}{4}$
E
F