把函数 $y=\sin x$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，则（ ）
A. $g(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$ 上单调递减
B. $g(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上有 2 个零点
C. $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称
D. $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$