【32654】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （深圳大学，2008 年）计算 $n$ 阶行列式 $$ D=\left|\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots & n \\ 1 & 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 \\ 1 & x & 1 & 2 & \cdots & n-2 \\ 1 & x & x & 1 & \cdots & n-3 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & x & x & x & \cdots & 1 \end{array}\right| . $$

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【32653】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 计算 $$ D=\left|\begin{array}{cccc} a_1+b_1 c_1 & a_2+b_1 c_2 & \cdots & a_n+b_1 c_n \\ a_1+b_2 c_1 & a_2+b_2 c_2 & \cdots & a_n+b_2 c_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_1+b_n c_1 & a_2+b_n c_2 & \cdots & a_n+b_n c_n \end{array}\right|,$$ 其中 $n > 3$

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【32652】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 计算 $$ \boldsymbol{A}_n=\left|\begin{array}{cccc} 1+a_1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1+a_2 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 1+a_n \end{array}\right| $$ 其中 $a_i \ne 0$

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【32651】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 南京大学，2015 年）计算行列式 $|\boldsymbol{A}|$ ，其中 $$ \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc} 1+a_1^2 & a_1 a_2 & \cdots & a_1 a_n \\ a_2 a_1 & 1+a_2^2 & \cdots & a_2 a_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_n a_1 & a_n a_2 & \cdots & 1+a_n^2 \end{array}\right) . $$

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【32650】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （华中师范大学，1994 年）计算 $n+1$ 阶行列式 $$ D_{n+1}=\left|\begin{array}{cccccc} a & -1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ a x & a & -1 & \cdots & 0 & 0 \\ a x^2 & a x & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ a x^{n-1} & a x^{n-2} & a x^{n-3} & \cdots & a & -1 \\ a x^n & a x^{n-1} & a x^{n-2} & \cdots & a x & a \end{array}\right| . $$

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【32649】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （中国科学院，2006 年）已知 $\alpha, \beta, \gamma$ 为实数，求 $$ \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc} \alpha & \beta & & & \\ \gamma & \alpha & \beta & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & \gamma & \alpha & \beta \\ & & & \gamma & \alpha \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{n \times n} $$ 的行列式的值．

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【32648】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （东南大学，2000 年）求 $n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{ccccc} 2 a & a^2 & & & \\ 1 & 2 a & a^2 & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & 1 & 2 a & a^2 \\ & & & 1 & 2 a \end{array}\right| $$

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【32647】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （华东师范大学，2002年）计算 $n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{ccccc} x & 4 & 4 & \cdots & 4 \\ 1 & x & 2 & \cdots & 2 \\ 1 & 2 & x & \cdots & 2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 2 & 2 & \cdots & x \end{array}\right| . $$

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【32646】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 计算 $$ \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & \cdots & n-1 & n+x \\ 1 & 2 & \cdots & (n-1)+x & n \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 1 & 2+x & \cdots & n-1 & n \\ 1+x & 2 & \cdots & n-1 & n \end{array}\right) . $$

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【32645】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （大连理工大学，2004 年）计算 $n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & \cdots & 1 & 2-n \\ 1 & 1 & \cdots & 2-n & 1 \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 1 & 2-n & \cdots & 1 & 1 \\ 2-n & 1 & \cdots & 1 & 1 \end{array}\right| . $$

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