【32694】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知直线 $l_1: a x-3 y+12=0, l_2: x+(a-4) y+4=0$ ，若 $l_1// l_2$ ，则实数 $a=$

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【32693】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 设平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n}$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{m}$ ，那么＂$<\vec{m}, \vec{n}>=60^{\circ}$＂是＂直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 夹角为 3 $0^{\circ}$＂的

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【32692】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知点 $A(1,3), B(-2,-1)$ ，若直线 $l: y=k(x-2)+1$ 与线段 $A B$ 相交，则 $k$ 的取值范围（ ）

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【32691】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知半径为 1 的圆经过点 $(3,4)$ ，则其圆心到原点的距离的最小值为

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【32690】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 直线 $l$ 过圆 $C:(x+3)^2+y^2=4$ 的圆心，并且与直线 $x+y+2=0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为

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【32689】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 如图，在四面体 $O A B C$ 中， $\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{O B}=\vec{b}, \overrightarrow{O C}=\vec{c}, \overrightarrow{C Q}=2 \overrightarrow{Q B}, P$ 为线段 $O A$ 的中点，则 $\overrightarrow{P Q}$ 等于 [img=/uploads/2025-10/d616fa.jpg][/img]

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【32688】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知空间向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，且 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}+2 \vec{b}, \overrightarrow{B C}=-5 \vec{a}+6 \vec{b}, \overrightarrow{C D}=7 \vec{a}-2 \vec{b}$ ，则一定共线的三点是

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【32687】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知向量 $\vec{a}=(2,-1,3), \vec{b}=(4, x, y)$ ，且 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $x+y=(\quad)$

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【32686】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 已知点 $A(-3,1,-4)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为

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【32685】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 解答题 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知 $a b=1$ ，求证：$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=1$ ． 证明：原式 $=\frac{a b}{a b+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{b}{1+b}+\frac{1}{1+b}=1$ ． 波利亚在《怎样解题》中也指出：＂当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．＂类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征。 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知 $a b=1$ ，求 $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}$ 的值； （2）若 $a b c=1$ ，解方程 $\frac{5 a x}{a b+a+1}+\frac{5 b x}{b c+b+1}+\frac{5 c x}{c a+c+1}=1$ ； （3）若正数 $a, b$ 满足 $a b=1$ ，求 $M=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+2 b}$ 的最小值．

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