【32674】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 若集合 $A$ 具有以下性质： （1） $0 \in A, 1 \in A$ ； （2）若 $x \in A, y \in A$ ，则 $x-y \in A$ ，且 $x \neq 0$ 时，$\frac{1}{x} \in A$ ，则称集合 $A$ 是＂好集＂，下列命题正确的个数是 ① 集合 $B=\{-1,0,1\}$ 是＂好集＂； ② 有理数集 $Q$ 是＂好集＂； ③ 设集合 $A$ 是＂好集＂，若 $x \in A, y \in A$ ，则 $x+y \in A$ ．

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【32673】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 若 $1<a<3,-4<b<2$ ，那么 $a-|b|$ 的范围是（ ）

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【32672】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 若关于 $x$ 的方程：$x^2-p x+6=0$ 和 $x^2+6 x-q=0$ 的解集分别为 $M, N$ ，且 $M \cap N=\{2\}$ ，则 $p+q=$

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【32671】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 已知集合 $A=\left\{x \mid a x^2+2 x+a=0, a \in R\right\}$ ，若集合 $A$ 有且仅有2个子集，则 $a$ 的取值是（ ）

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【32670】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 设集合 $A=\{x \mid 2 a<x<a+2\}, B=\{x \mid x<-3$ 或 $x>5\}$ ，若 $A \cap B=\varnothing$ ，则实数 $a$ 的取值范围为

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【32669】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 若实数 $a, b$ 满足 $a b>0$ ，则 $a^2+b^2+\frac{1}{2 a b}+1$ 的最小值为（ ）

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【32668】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 已知正实数 $x, y$ 满足 $x+2 y=2 x y$ ．则 $x+y$ 的最小值为

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【32667】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 单选题 设集合 $M=\{0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^2-3 x+2 \leq 0\right\}$ ，则 $M \cap N=(\quad)$

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【32666】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 设 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 是正整数．证明：$n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{ccccc} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^{n-1} \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & a_n & a_n^2 & \cdots & a_n^{n-1} \end{array}\right| $$ 能被 $1^{n-1} 2^{n-2} \cdots(n-2)^2(n-1)$ 整除．

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【32665】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 （中国科学院大学，2017年）计算行列式 $$ D=\left|\begin{array}{ccccc} 1-a_1 & a_2 & & & \\ -1 & 1-a_2 & a_3 & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & -1 & 1-a_{n-1} & a_n \\ & & & -1 & 1-a_n \end{array}\right| . $$

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