设 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 是正整数．证明：$n$ 阶行列式

$$
D_n=\left|\begin{array}{ccccc}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^{n-1} \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\
1 & a_n & a_n^2 & \cdots & a_n^{n-1}
\end{array}\right|
$$


能被 $1^{n-1} 2^{n-2} \cdots(n-2)^2(n-1)$ 整除．