【32684】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 解答题 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为 4 年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 $x$（单位：平方米）成正比，比例系数为 0.2 ．预计安装后该企业每年需缴纳的水费 $C$（单位：万元）与设备占地面积 $x$ 之间的函数关系为 $C(x)=\frac{20}{x+5}(x>0)$ ．将该企业的净水设备购置费与安装后 4 年需缴水费之和合计为 $y$（单位：万元）． （1）要使 $y$ 不超过 7.2 万元，求设备占地面积 $x$ 的取值范围； （2）设备占地面积 $x$ 为多少时，$y$ 的值最小？

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【32683】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 解答题 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+1) x+b<0$ ． （1）若不等式的解集是 $\{x \mid 1<x<5\}$ ，求 $a+b$ 的值； （2）若 $a>0, b=1$ ，求此不等式的解集．

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【32682】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 解答题 已知 $m>0, p:-2 \leq x \leq 6, q: 2-m \leq x \leq 2+m$ ． （1）已知 $p$ 是 $q$ 成立的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围； （2）若 $\neg q$ 是 $\neg p$ 成立的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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【32681】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 解答题 已知 $a>0, b>0$ ． （1）求证：$a^2+3 b^2 \geq 2 b(a+b)$ ； （2）若 $a+b=2 a b$ ，求 $a b$ 的最小值．

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【32680】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 填空题 已知正实数 $x, y$ 满足 $x+2 y=2$ ，若不等式 $3 x^2-2 m x y+6 y^2+2 x+4 y>0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是

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【32679】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 填空题 设 $a>0, b>1$ ，若 $a+b=2$ ，则 $\frac{9}{a}+\frac{1}{b-1}$ 的最小值为

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【32678】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 填空题 期中考试，某班数学优秀率为 $70 \%$ ，语文优秀率为 $75 \%$ ，上述两门学科都优秀的百分率至少为

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【32677】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 多选题 下列命题为真命题的是

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【32676】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 多选题 已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^2+b x+c \geq 0$ 的解集为 $\{x \mid x \leq-2$ 或 $x \geq 1\}$ ，则

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【32675】 【 2025-2026 江苏省无锡市锡山区湖滨中学高一(上)9月第一次月考】 多选题 下列命题为真命题的是（ ）

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