【32644】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 计算 $n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{cccccc} \lambda & x & x & x & \cdots & x \\ y & \alpha & \beta & \beta & \cdots & \beta \\ y & \beta & \alpha & \beta & \cdots & \beta \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ y & \beta & \beta & \beta & \cdots & \alpha \end{array}\right| . $$

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【32643】 【 樊启斌 行列式试题选编】 解答题 记四阶行列式 $$ \left|\begin{array}{cccc} x-2 & x-1 & x-2 & x-3 \\ 2 x-2 & 2 x-1 & 2 x-2 & 2 x-3 \\ 3 x-3 & 3 x-2 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-3 & 5 x-7 & 4 x-3 \end{array}\right| $$ 为 $f(x)$ ，求函数 $f(x)$ 的全部零点．

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【32642】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 某苗木基地培植苗木，已知苗木的直径服从正态分布，其总体的标准差按照以往经验为 0.048 ，随机取 5 根苗木，测得直径为 $1.32,1.55,1.36,1.40,1.44$ ，问在显著性水平 $\alpha=$ 0.1 下总体方差有无显著变化？

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【32641】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 两种方法冶炼某金属材料，已知两种炼法杂质含量分别服从 $X \sim N\left(\mu_1, \sigma_1^2\right)$ 及 $Y \sim N\left(\mu_2, \sigma_2^2\right)$ ，从第一种炼法中取容量为 $m=13$ 的样本，从第二种炼法中取容量为 $n=9$ 的样本，且 $\bar{x}=25.68, s_1^2=5.862, \bar{y}=22.51, s_2^2=1.641$ ，问两种炼法的杂质含量差异是否具有显著差异（显著性水平 $\alpha=0.1$ ）？

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【32640】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 某自动生产线生产大米，其重量服从正态分布，其标准重量为 100 斤，现测得 9 包的重量如下： $$ 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5, $$ 在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下，是否认为机器可以正常工作？

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【32639】 【 抽样、参数估计与假设检验】 单选题 设总体 $X \sim N(\mu, 4),\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，在置信度为 $1-\alpha$ 下，关于参数 $\mu$ 的双侧置信区间的长度叙述正确的是（ ）．

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【32638】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)= \begin{cases}\frac{2 x}{\theta^2}, & 0<x<\theta,\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right) \text { 为来 } \\ 0, & \text { 其他，}\end{cases}$自总体 $X$ 的简单随机样本． （1）求参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$ ； （2）求参数 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$ ； （3）参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$ 是否为 $\theta$ 的无偏估计量．

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【32637】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 设 $X \sim t(2)$ ，求 $Y=\frac{1}{X^2}$ 所服从的分布．

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【32636】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 设总体 $X \sim N\left(0,2^2\right),\left(X_1, X_2, X_3, X_4\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，求 $\frac{X_1^2+X_2^2}{X_3^2+X_4^2}$ 服从的分布．

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【32635】 【 抽样、参数估计与假设检验】 解答题 设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right),\left(X_1, X_2, X_3, X_4\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，求 $\frac{X_1-X_2}{\left|X_3-X_4\right|}$ 服从的分布．

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