设总体 $X \sim N(\mu, 4),\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，在置信度为 $1-\alpha$ 下，关于参数 $\mu$ 的双侧置信区间的长度叙述正确的是（ ）．
$\text{A.}$ $\bar{X}$ 越大，置信区间的长度越短
$\text{B.}$ $\bar{X}$ 越大，置信区间的长度越长
$\text{C.}$ 置信区间的长度与 $\bar{X}$ 有关，但增减不确定
$\text{D.}$ 置信区间的长度与 $\bar{X}$ 无关
$\text{E.}$
$\text{F.}$