【32604】 【 二次根式化简之分母有理化模型】 单选题 若 $a=\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{11}}, b=\sqrt{10}-\sqrt{11}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的关系是

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【32603】 【 二次根式化简之分母有理化模型】 解答题 阅读下面的材料，并解答问题： $$ \begin{aligned} & \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1 \\ & \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2} \\ & \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3} \end{aligned} $$ （1）观察上面的等式，请直接写出化简 $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}(n$ 为正整数）的结果为＿； （2）计算：$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=$ ； （3）请利用上面的规律及解法计算： $$ \left(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\mathrm{L}+\frac{1}{\sqrt{2024}+\sqrt{2023}}\right) \times(\sqrt{2024}+1) . $$

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【32602】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 证明题 设 $F_n$ 为斐波那契数列，满足： $$ F_0=1, F_1=1, F_n=F_{n-1}+F_{n-2},\left(n>1, n \in \mathbb{N}_{+}\right) . $$ （1）证明：当 $n \geq 1$ 时，有 $\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1} \leq F_n \leq 2^{n-1}$ ． （2）问级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{F_n}$ 和 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln \left(F_n\right)}$ 是否收敛？为什么？ （3）求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n F_{n+2} F_{n+3}}$ 的和．

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【32601】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 解答题 设 $I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin (n x)}{\sin x}\right)^2 \mathrm{~d} x$ ，其中 $n \in \mathbb{N}_{+}$，计算极限 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{I_n}{n}$ ．

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【32600】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 解答题 计算三重积分 $I=\iiint_{\Omega}(x-y-z)^2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z$ ，其中 $$ \Omega:(x+y-z)^2+(x-y+z)^2+(x+y+z)^2 \leq 1 . $$

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【32599】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $x=\int_1^{y-x} e^{-u^2} \mathrm{~d} u$ 确定，求极限 $$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{y-(1+e) x-1}{x^2} . $$

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【32598】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 填空题 设 $p(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}$ ，则不定积分 $\int \frac{x^n}{p(x)} \mathrm{d} x=$

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【32597】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 填空题 设 $\sum_{k=1}^n a_k=0$ ，则计算 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^n a_k \sqrt{k+x}=$

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【32596】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 填空题 若 $f(u, v)$ 的二阶偏导数连续，且满足：$\frac{\partial^2 f}{\partial u^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}=1$ ．又 $z=f\left(x y, \frac{x^2-y^2}{2}\right)$ ， $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=$

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【32595】 【 第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学A类试题与答案】 填空题 点 $M(4,3,10)$ 关于直线 $l: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}$ 的对称点的坐标为

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