【32704】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 解答题 已知直线 $x+m y-2 m-1=0$ 恒过定点 $A$ ． （1）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且与直线 $2 x+y-5=0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程； （2）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且坐标原点到直线 $l$ 的距离等于 1 ，求直线 $l$ 的方程．

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【32703】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$M, N$ 分别是棱 $A_1 B_1, A_1 D_1$ 的中点，点 $P$ 在线段 $C M$ 上运动，给出下列四个结论： （1）平面 $C M N$ 截正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 所得的截面图形是五边形； （2）直线 $B_1 D_1$ 到平面 $C M N$ 的距离是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ； （3）存在点 $P$ ，使得 $\angle B_1 P D_1=90^{\circ}$ ； （4）$\triangle P D D_1$ 面积的最小值是 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ ． 其中所有正确结论的序号是 [img=/uploads/2025-10/25f019.jpg][/img]

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【32702】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=\frac{\pi}{3}, \overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{D B}, P$ 为 $C D$ 上一点，且满足 $\overrightarrow{A P}=m \overrightarrow{A C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}(m \in R)$ ，若 $A C=2, A B=4$ ，则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{C D}$ 的值为 [img=/uploads/2025-10/85c72a.jpg][/img]

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【32701】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 在 $\triangle A B C$ 中，$A B=2, \angle B A C=60^{\circ}, B C=\sqrt{6}, D$ 为 $B C$ 上一点，$A D$ 为 $\angle B A C$ 的平分线，则 $A D=$

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【32700】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 若两条平行直线 $A x-2 y-1=0$ 与 $6 x-4 y+C=0$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ，则 $C=$

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【32699】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 已知直线 $l$ 经过点 $P(2,3)$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 $l$ 的方程为

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【32698】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 填空题 已知平面 $\alpha$ 的法向量为 $\vec{n}=(1,2,-2)$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{u}=(-2, m, 4)$ ，且 $l \perp \alpha$ ，则实数 $m=$

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【32697】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，$V A, V B, V C$ 两两垂直，$V A=V B =V C=1$（单位：$d m$ ），小明同学计划通过侧面 $V A C$ 内任意一点 $P$ 将木块锯开，使截面平行于直线 $V B$ 和 $A C$ ，则该截面面积（单位： $\mathrm{dm}^2$ ）的最大值是 [img=/uploads/2025-10/2b91dc.jpg][/img]

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【32696】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 设集合 $A=\{(x, y) \mid x-y \geq 0, a x+y \geq 2, x-a y \leq 2\}$ ，则（ ）

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【32695】 【 2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）】 单选题 在平面直角坐标系中，记 $d$ 为点 $P(\cos \theta, \sin \theta)$ 到直线 $x-m y-2=0$ 的距离．当 $\theta 、 m$ 变化时，$d$ 的最大值为（ ）

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