【32724】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 解答题 当 $a, b$ 满足什么条件时，方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-x_3=0 \\ 2 x_1+3 x_2-x_3=b \\ -x_1-3 x_2+a x_3=-2\end{array}\right.$有唯一解；无解；有无穷多解？并在有无穷多解时，求该方程组的通解．

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【32723】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 解答题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\right], \boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{E}$ ，求 $\boldsymbol{X}$ ．

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【32722】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 解答题 已知向量组 $\boldsymbol{a}_1=[1,-2,0,1]^T, \boldsymbol{a}_2=[-1,3,2,-2]^T, \boldsymbol{a}_3=[1,-1,2,0]^T$ ，$\boldsymbol{a}_4=[0,1,3,1]^T, \boldsymbol{a}_5=[2,-6,-5, k]^T$ 的秩为 3 ，求 $k$ 及该列向量组的一个极大无关组，并将其它向量用该极大无关组线性表示

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【32721】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 解答题 计算$ \left|\begin{array}{lllll} 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 1 & 3 \end{array}\right|$

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【32720】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 解答题 （1）求过点 $P_0(1,1,0)$ 且平行于向量 $\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$ 和 $\vec{b}=\vec{i}+2 \vec{j}$ 的平面方程。 （2）将直线 $L$ 的一般式方程 $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=0 \\ x+y-2 z=2\end{array}\right.$ 化为对称式方程。

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【32719】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}k & 2 & 2 & 2 \\ 2 & k & 2 & 2 \\ 2 & 2 & k & 2 \\ 2 & 2 & 2 & k\end{array}\right], r\left(\boldsymbol{A}^*\right)=1$ ，则 $k$ 需满足

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【32718】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 填空题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+k x_2^2+4 x_3^2+2 x_1 x_2+2 x_1 x_3+2 k x_2 x_3$ 为正定二次型的充要条件是 $k$ 满足

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【32717】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶方阵，$|\boldsymbol{A}|=0, \operatorname{tr}(\boldsymbol{A})=1, \operatorname{r}(2 \boldsymbol{E}+\boldsymbol{A})=2$ ，则 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}|=$

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【32716】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 填空题 向量 $\boldsymbol{b}=\left[\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 4\end{array}\right]$ 在基 $\boldsymbol{a}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 2\end{array}\right], \boldsymbol{a}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 4\end{array}\right], \boldsymbol{a}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 5\end{array}\right]$ 下的坐标向量为

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【32715】 【 大连理工大学《线性代数与解析几何》期末考试试卷】 填空题 设向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4$ 线性无关， $\boldsymbol{b}_1=\boldsymbol{a}_1+\boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{b}_2=2 \boldsymbol{a}_2+\boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{b}_3=3 \boldsymbol{a}_3+\boldsymbol{a}_4, \boldsymbol{b}_4=4 \boldsymbol{a}_4+k \boldsymbol{a}_1$ ，则向量组 $\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3, \boldsymbol{b}_4$ 线性相关的充要条件是 $k$ 满足

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