设向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{a}_4$ 线性无关， $\boldsymbol{b}_1=\boldsymbol{a}_1+\boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{b}_2=2 \boldsymbol{a}_2+\boldsymbol{a}_3, \boldsymbol{b}_3=3 \boldsymbol{a}_3+\boldsymbol{a}_4, \boldsymbol{b}_4=4 \boldsymbol{a}_4+k \boldsymbol{a}_1$ ，则向量组 $\boldsymbol{b}_1, \boldsymbol{b}_2, \boldsymbol{b}_3, \boldsymbol{b}_4$ 线性相关的充要条件是 $k$ 满足