（中国科学院，2006 年）已知 $\alpha, \beta, \gamma$ 为实数，求

$$
\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc}
\alpha & \beta & & & \\
\gamma & \alpha & \beta & & \\
& \ddots & \ddots & \ddots & \\
& & \gamma & \alpha & \beta \\
& & & \gamma & \alpha
\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{n \times n}
$$


的行列式的值．