南京大学，2015 年）计算行列式 $|\boldsymbol{A}|$ ，其中

$$
\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}
1+a_1^2 & a_1 a_2 & \cdots & a_1 a_n \\
a_2 a_1 & 1+a_2^2 & \cdots & a_2 a_n \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
a_n a_1 & a_n a_2 & \cdots & 1+a_n^2
\end{array}\right) .
$$