【40624】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}, \boldsymbol{A}_{i j}$ 是 $|\boldsymbol{A}|$ 中元素 $a_{i j}$ 的代数余子式，$a_{i j}=\boldsymbol{A}_{i j}, a_{11}=2 a_{12}= 3 a_{13}$ ，已知 $a_{11}>0$ ，则 $a_{11}=$

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【40623】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 填空题 设 $n$ 阶向量 $\boldsymbol{\alpha}=(x, 0, \cdots, 0, x)^{\mathrm{T}}, x<0$ ；矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，且 $|\boldsymbol{A}|=$ -3 ，则 $x=$

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【40622】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 填空题 设四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵为 $\boldsymbol{A}^*$ 和 $\boldsymbol{B}^*$ ，且它们的秩为 $\mathbf{r}(\boldsymbol{A})=2$ ， $\mathrm{r}(\boldsymbol{B})=4$ ，则秩 $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{B}^*\right)=$

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【40621】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 单选题 已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为四阶方阵，$|\boldsymbol{A}|=-2,|\boldsymbol{B}|=-2$ ，则 $\left|\boldsymbol{A}^*(2 \boldsymbol{B})^{-1}\right|=($

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【40620】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 单选题 已知 $\boldsymbol{Q}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & \boldsymbol{t} \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right], \boldsymbol{P}$ 为三阶非零矩阵，且满足 $\boldsymbol{P Q}=\mathbf{0}$ ，则 ．

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【40619】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 单选题 已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵 $(n \geqslant 2)$ ，交换 $\boldsymbol{A}$ 的第 1,2 列得 $\boldsymbol{B}$ ，则（ ）。

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【40618】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}, \boldsymbol{A}^{-1}+\boldsymbol{B}^{-1}$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $\left(\boldsymbol{A}^{-1}+\boldsymbol{B}^{-1}\right)^{-1}=$（ ）。

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【40617】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第六套】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是四阶矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 的行列式 $|\boldsymbol{A}|=0$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 中（ ）．

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【40616】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第五套】 证明题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $m \times n$ 实矩阵， $\boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0}$ 是 $m$ 维实列向量．证明： （1）秩 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=\mathrm{r}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)$ ； （2）非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ 有解．

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【40615】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷第五套】 证明题 设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为 $n$ 维列向量，且 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=1$ ，矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ．证明：行列式 $|\boldsymbol{A}|=0$ ．

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