【39030】 【 深圳中学2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学试卷】 单选题 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，则出现＂正面向上的点数大于 3 ＂的概率为 ．

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【39029】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 已知抛物线 $y=-x^2-2(m+2) x-m(m+4)$ ． （1）当 $m=1$ 时，证明此抛物线与 $x$ 轴必有两个交点； （2）设抛物线与 $x$ 轴分别交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．已知点 $D\left(a, 4-a^2\right)$ 在第一象限，若 $O C=A B$ ，且 $\mathrm{S}_{\triangle A C D}=3$ ． ① 求证：$\angle A D C=2 \angle D A B$ ； ② 过 $y$ 轴上的点 $P$ 的直线交抛物线于 $E, F$ 两点，过 $E F$ 的中点 $G$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线于点 $H$ ．若 $\frac{E F}{G H}$ 是一个定值，求点 $P$ 的坐标．

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【39028】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 在矩形 $A B C D$ 中，$A B=3, A D=4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上的动点（不与 $B, C$ 重合），连接 $A E$ ，将 $\triangle A B E$ 沿 $A E$ 翻折得 $\triangle A F E$ ，点 $B$ 对应点 $F$ ． （1）如图 1，若 $E$ 为 $B C$ 中点，求证：$A E / / F C$ ； （2）如图 2，是否存在点 $F$ 在矩形 $A B C D$ 内，使得 $\triangle C D F$ 是以 $D F$ 为腰的等腰三角形？若存在，求 $C E$ 的长；若不存在，说明理由； （3）如图 3，在 $A D$ 上取点 $G$（不与 $A, D$ 重合），将四边形 $A B E G$ 沿 $E G$ 翻折，使得点 $B$ 的对应点 $F$ 落在 $C D$ 上，$A^{\prime} F$ 与 $A D$ 交于点 $H$（点 $A$ 的对应点为 $A^{\prime}$ ），求 $E G+\frac{3}{4} A F$ 的最小值，并求此时线段 $D H$ 的长． [img=/uploads/2026-04/82a379.jpg][/img]

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【39027】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 综合与实践 【阅读材料】 如图 1，在任意的 $\triangle A B C$ 中，$\angle A, \angle B, \angle C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则有：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ ，称为正弦定理，是解三角形的重要结论之一。 [img=/uploads/2026-04/ab1818.jpg][/img] 【问题提出】 洛阳桥是泉州＂海丝＂文化遗产，承载着宋元时期的造桥智慧．某校数学兴趣小组为绘制洛阳桥古桥遗址分布图，需测量江两岸 $A, B$ 两处古桥遗址的水平距离，因江宽及地形限制，无法直接测量，小组结合数学知识设计了如下测量方案． [img=/uploads/2026-04/1eeebf.jpg][/img] 【方案设计】 测量工具： 测角仪：可测量水平面上两点与观测点连线的夹角； 测距仪：可测量任意可到达的两点间的水平距离，量程范围： $200 \mathrm{~m}-600 \mathrm{~m}$ ． 测量过程： 步骤一：如图 2，在江岸边空旷处选取一点 $C$（点 $C$ 可观测到 $A, B$ 两点）； 步骤二：分别站在 $A, B$ 两处测得 $\angle B A C \approx 37^{\circ}, \angle A B C \approx 61^{\circ}$ ； 步骤三：测得 $B C \approx 510 \mathrm{~m}$ ． 【问题解决】 请你利用【阅读材料】中的正弦定理和特殊锐角三角函数值，解决下列问题： （1）求 $A, B$ 两处古桥遗址间的实际距离； （精确到 1 米，参考数据： $\sin 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $\sin 61^{\circ} \approx 0.87, \quad \sin 82^{\circ} \approx 0.99$ ） （2）在江岸边另一空旷处取一点 $D$ ，测得 $\angle B A D=45^{\circ}, \angle A B D=60^{\circ}$ ，求 $\sin \angle A D B$ ．

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【39026】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 如图，$\triangle A B C$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 为直径 $A B$ 的延长线上一点． （1）在直径 $A B$ 下方，求作 $\odot O$ 的切线 $P D$ ，切点为 $D$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点 $D$ 为 $\overparen{B C}$ 中点，$A C=2, P B=6$ ，求 $\odot O$ 的半径． [img=/uploads/2026-04/9fdd4a.jpg][/img]

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【39025】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 为传承＂蟳埔簪花＂非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各 10 人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： [img=/uploads/2026-04/f7191b.jpg,WIDTH=600PX][/img] 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知甲、乙两组䉮花数量的方差分别为 $\mathrm{S}_{\text {甲 }}^2=x, \mathrm{~S}_{\mathrm{Z}}^2=0.8$ ，求 $x$ 的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； （2）规定学生的综合表现指数为 $2 a+b+4 c$ ，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好．

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【39024】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $B C, C D$ 上，连接 $A E, A F$ ，若 $\angle A E C=\angle A F C$ ． 求证：$B E=D F$ ． [img=/uploads/2026-04/2343b9.jpg][/img]

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【39023】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 先化简，再求值：$\left(1-\frac{3}{x+2}\right) \div \frac{x^2-2 x+1}{2 x+4}$ ，其中 $x=\sqrt{2}+1$

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【39022】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-8<0 ; \\ 5 x-7 \geq 3(x-1) .\end{array}\right.$

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【39021】 【 2026届丰泽区初中毕业班模拟考试数学试题及参考答案】 解答题 计算：$\sqrt{16}+|1-\sqrt{3}|-\tan 60^{\circ}$ ．

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