设实矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{a}_{i j}\right)_{n \times n}$ ，则二次型
$$
f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\sum_{i=1}^n\left(a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n\right)^2
$$
的矩阵为（ ）。
A
$\boldsymbol{A}$ ；
B
$\boldsymbol{A}^2$ ；
C
$\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ ；
D
$\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ ．
E
F