【40584】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶方阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 列与第 2 列交换得 $\boldsymbol{B}$ ，再把 $\boldsymbol{B}$ 的第 2 列加到第 3 列得 $\boldsymbol{C}$ ，则满足 $\boldsymbol{A Q}=\boldsymbol{C}$ 的可逆矩阵 $\boldsymbol{Q}$ 为 ．

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【40583】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 解答题 已知 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta, \gamma$ 均是 4 维列向量，又 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta\right), B=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \gamma\right)$ ，若 $|\boldsymbol{A}|=3,|\boldsymbol{B}|=2$ ，求 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}|$ ．

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【40582】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 解答题 已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}(\boldsymbol{A}+3 \boldsymbol{E})=\boldsymbol{E}$ ，证明： $\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}$ 可逆，并求其逆．

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【40581】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 解答题 计算行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}2 & 1 & 4 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & -2 \\ 5 & 0 & 6 & -2\end{array}\right|$ ．

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【40580】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}_{3 \times 3}, \boldsymbol{B}_{2 \times 2}, \boldsymbol{C}_{3 \times 2}$ 满足 $|\boldsymbol{A}|=2,|\boldsymbol{B}|=3$ ，则 $\left|\begin{array}{cc}-\boldsymbol{A}^* & \boldsymbol{A} \boldsymbol{C} \\ \boldsymbol{O} & 2 \boldsymbol{B}^{-1}\end{array}\right|=$

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【40579】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^*=-\boldsymbol{E}$ ，则 $\boldsymbol{B}=$

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【40578】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=2,|\boldsymbol{B}|=-3$ ．则 $\left|\boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{B}^*-\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{B}^{-1}\right|$ 的值为

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【40577】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设 $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{c}2 \\ 1 \\ -3\end{array}\right], \boldsymbol{\beta}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right], \boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^T$ ，则 $\boldsymbol{A}^{100}=$

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【40576】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 $n$ 阶行列式 $D_n=\left|\begin{array}{cccc}x & a & \cdots & a \\ a & x & \cdots & a \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a & a & \cdots & x\end{array}\right|(x \neq a)=$

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【40575】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设 $D=\left|\begin{array}{lll}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{array}\right|=M \neq 0$ ，则 $\left|\begin{array}{lll}a_1-2 c_1 & -b_1+c_1 & b_1+3 c_1 \\ a_2-2 c_2 & -b_2+c_2 & b_2+3 c_2 \\ a_3-2 c_3 & -b_3+c_3 & b_3+3 c_3\end{array}\right|=$

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