【40544】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 解答题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$ ，且当 $x<0$ 时，$f(x)=2^x$ ．对于任意 $x_0 \in \mathbb{R}$ ，定义集合 $D\left(x_0\right)=\left\{d \in \mathbb{R} \mid f\left(x_0+d\right)>f\left(x_0\right)\right\}$ ． （1）若当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x)=1-x$ ，求 $D(-1)$ ； （2）若 $f(x)$ 是奇函数，$f\left(x_1\right) \leq f\left(x_2\right)$ ，且 $x_1 x_2 \neq 0$ ，证明：$D\left(x_2\right) \subseteq D\left(x_1\right)$ ； （3）设 $f(x)$ 满足：（1）若 $f\left(x_1\right) \leqslant f\left(x_2\right)$ ，则 $D\left(x_2\right) \subseteq D\left(x_1\right)$ ；（2）当 $0<x<1$ 时， $f(x)<f(0)$. （i）证明：$f(0) \geqslant 1$ ； （ii）证明：$f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 单调递增．

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【40543】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 解答题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-1,0)$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ． （1）求 $C$ 的方程； （2）设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于 0 的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $P O$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$ ． （i）若 $\triangle P Q R$ 的面积为 $\triangle P F O$ 的面积的3倍，求 $l$ 的方程； （ii）求 $\tan \angle P Q R$ 的最小值．

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【40542】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 解答题 设整数 $N \geqslant 2$ ．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 1次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为 $p(0<p<1)$ ，各次投中与否相互独立．记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数． （1）当 $N=4, p=\frac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列； （2）设 $k, m$ 均为自然数． （i）当 $k \leqslant N-1$ 时，求 $P(X>k)$ ； （ii）当 $k+m \leqslant N-1$ 时，证明：$P(X>k+m \mid X>k)=P(X>m)$ ．

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【40541】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $A B=3, B C=2 \sqrt{3}, \cos B=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ． （1）求 $\cos A$ ． （2）设 $D, E$ 两点满足：$D$ 在 $B A$ 的延长线上，$D E //B C, A E \perp A C$ ．若 $D E=\sqrt{6}$ ，求 $C E$ ．

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【40540】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 解答题 在正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C$ ，且 $D 、 E$ 分别为 $A B$ 、 $A C_1$ 的中点． （1）证明：$D E //$ 平面 $B C C_1 B_1$ ； （2）设 $C C_1=2$ ，直线 $D E$ 与平面 $A C C_1 A_1$ 的夹角为 $45^{\circ}$ ，求 $D E$ 到平面 $B C C_1 B_1$ 的距离． [img=/uploads/2026-06/e7ee3f.jpg][/img]

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【40539】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 填空题 设实数 $q$ 满足：存在数列 $\left\{a_n\right\}$ ，使得对于任意 $n \in N^*$ ，均有均有 $a_1+a_2+\cdots+a_n=n^2+n$ ，且 $\left\{a_n\right\}$ 中有某连续 9 项 $a_{k+1} a_{k+1}, \cdots, a_{k+8}$ 是公比为 $q$ 的等比数列．则 $q$ 的最大值为

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【40538】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 填空题 已知 $f(x)=2 \sin (a x+\theta)(a \in Z, 0 \leqslant \theta<2 \pi)$ 是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增．则 $\theta=, f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=$

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【40537】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 填空题 双曲线 $5 x^2-6 y^2=1$ 的离心率为

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【40536】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 多选题 已知圆 $C_1:(x+1)^2+y^2=1$ ，圆 $C_2:(x-1)^2+y^2=1$ ，圆 $C_3: x^2+(y-\sqrt{3})^2=1$ ，直线 $l: y=k x+b$ 与 $C_1, C_2, C_3$ 均有两个交点。记 $l$ 被 $C_1,C_2, C_3$ 截得的弦长分别为 $s_1, s_2, s_3$ ，则

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【40535】 【 2026年全国高考数学(I卷)数学真题答案与解析】 多选题 在空间中，$A, B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为 2 ，动点 $D$ 到直线 $A B$的距离为 1 ．若二面角 $C-A B-D$ 为 $60^{\circ}$ ，则

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