已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-1,0)$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于 0 的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $P O$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$ ．
（i）若 $\triangle P Q R$ 的面积为 $\triangle P F O$ 的面积的3倍，求 $l$ 的方程；
（ii）求 $\tan \angle P Q R$ 的最小值．