设整数 $N \geqslant 2$ ．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 1次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，各次投中与否相互独立．记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数．
（1）当 $N=4, p=\frac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列；
（2）设 $k, m$ 均为自然数．
（i）当 $k \leqslant N-1$ 时，求 $P(X>k)$ ；
（ii）当 $k+m \leqslant N-1$ 时，证明：$P(X>k+m \mid X>k)=P(X>m)$ ．