【40594】 【 线性方程组求解训练】 解答题 当 $a$ 为何值时，下列线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有解时，求出其解． $$ \left\{\begin{aligned} x_1+x_2-x_3 & =1, \\ 2 x_1+3 x_2+a x_3 & =3, \\ x_1+a x_2+3 x_3 & =2 . \end{aligned}\right. $$

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【40593】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 解答题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ a+2 \\ -3 a\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -b-2 \\ a+2 b\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -3\end{array}\right)$ ，试讨论当 $a, b$ 为何值时， （I） $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示： （II） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 唯一地线性表示； （III） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，但表示式不唯一。

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【40592】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 解答题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，矩阵 $\boldsymbol{X}$ 满足 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}^{-1}+2 \boldsymbol{X}$ ，其中 $\boldsymbol{A}^*$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵，求矩阵 $\boldsymbol{X}$ ．

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【40591】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，且 $r(\boldsymbol{A})=2$ ，而 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\right)$ ，则 $r(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})=$

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【40590】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}a & -1 & -1 \\ -1 & a & -1 \\ -1 & -1 & a\end{array}\right)$ 与 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ 等价，则 $a=$

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【40589】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_r$ 可由向量组 $I I: \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性表示。下列命题正确的是（）

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【40588】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设 $\boldsymbol{A}_{m \times n}, \boldsymbol{B}_{n \times s}$ 为满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ 的任意两个非零矩阵，则必有

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【40587】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）。

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【40586】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 均为 $n$ 维向量，下列结论不正确的是 ．

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【40585】 【 Kira2026考研数学《线性代数》小测卷1】 单选题 设3阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right)$ ，若 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵的秩等于 1 ，则必有

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