【36218】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 解答题 求正交变换 $\boldsymbol{x}=Q y$ ，用此正交变换将以下实二次型化为标准形： $$ f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1 x_2+2 x_1 x_3+2 x_2 x_3 . $$

---

【36217】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 解答题 设四阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{X}$ 满足方程 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X} \boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{A}^{-1}+3 \boldsymbol{E}$ ，已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $$ \boldsymbol{A}^*=\left[\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 8 \end{array}\right], $$ 求矩阵 $\boldsymbol{X}$ ．

---

【36216】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 解答题 已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+a x_2+x_3=3, \\ x_1+2 a x_2+x_3=4, \\ b x_1+x_2+x_3=4 .\end{array}\right.$ （1）试问：常数 $a, b$ 取何值时，方程组有无穷多解、有唯一解、无解？ （2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．

---

【36215】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 解答题 试求行列式 $|\boldsymbol{A}|,|\boldsymbol{B}|,|\boldsymbol{C}|$ ，其中 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 分别为 $n, m, n+m$ 阶方阵： $$ \begin{aligned} \boldsymbol{A} & =\left[\begin{array}{cccc} 1+x & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1+x & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 1+x \end{array}\right], \\ \boldsymbol{B} & =\left[\begin{array}{cccc} 0 & \cdots & 0 & 1 \\ 0 & \cdots & 2 & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots \\ m & \cdots & 0 & 0 \end{array}\right], \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{cc} \mathbf{0} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \mathbf{0} \end{array}\right] . \end{aligned} $$

---

【36214】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶可逆阵，且 $\boldsymbol{A}^2=|\boldsymbol{A}| \boldsymbol{E}$ ，则伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*=$ $\_\_\_\_$。

---

【36213】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $2 \times 3$ 非零矩阵，已知 $\boldsymbol{\xi}_1=\left[\begin{array}{r}-1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right], \boldsymbol{\xi}_2=\left[\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]$ 都是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解，则矩阵 $\boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$ （答案不唯一）。

---

【36212】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}=\left(\alpha_{i j}\right)_{n \times n}, \boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的列向量组，行列式 $|\boldsymbol{A}|=0$ ，伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^* \neq \mathbf{0}$ ，则齐次线性方程组 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的通解为

---

【36211】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶可相似对角化的矩阵，且 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})=r<n$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 必有特征值 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ，且其重数为 $\_\_\_\_$ ，其对应的线性无关的特征向量有 $\_\_\_\_$个

---

【36210】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $-1,5, \lambda$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}3 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ 的特征值，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ， $\boldsymbol{A}$ 对应 3 个特征值的特征向量是 $\_\_\_\_$的，且是 $\_\_\_\_$的． （选填：线性无关，线性相关；相互正交，相互不正交．）

---

【36209】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设向量组（I）是向量组（II）的线性无关的部分向量组，则（）。

---

... 356 357 358 359 360  ...