【36168】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 解答题 如图，正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的所有棱长都为 $2, D$ 为 $A_1 C_1$ 的中点，且 $\overrightarrow{B_1 E}=\lambda \overrightarrow{B_1 C}$ ， （1）若 $\lambda=\frac{1}{2}$ ，求证：$D E / /$ 平面 $A_1 B C$ ； （2）若直线 $D E$ 与平面 $A_1 B C$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ，求实数 $\lambda$ 的值． [img=/uploads/2026-01/af6d39.jpg][/img]

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【36167】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 解答题 已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在 $\left(0, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，在 $\left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right]$ 上单调递减，设 $\left(x_0, 0\right)$ 为曲线 $y=f(x)$ 的对称中心． （1）求 $x_0$ ； （2）已知锐角 $\triangle A B C$ 中， $\cos A=\cos x_0$ ，求 $\cos B+\cos C$ 的取值范围．

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【36166】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^x+1}-\frac{1}{2}$ ． （1）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并证明； （2）若不等式 $f\left(k x^2\right)+f(k x-1) \geqslant 0$ 对一切 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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【36165】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 填空题 已知圆 $O: x^2+y^2=2$ ，以圆 $O$ 上任意一点 $E$ 为圆心，$\sqrt{2}$ 为半径的圆与圆 $C:(x+2)^2 +(y+1)^2=5$ 交于 $A, B$ 两点，则当 $\angle A C B$ 最大时，$\triangle A B C$ 的面积为

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【36164】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 填空题 已知实数 $a, b$ 满足 $a b>0$ ，则 $\frac{b}{a}+\frac{9 a}{a+b}$ 的最小值为

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【36163】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 填空题 若平面向量 $\boldsymbol{m}=(-2,4), \boldsymbol{n}=(a, 2)$ ，若 $\boldsymbol{m} / /(\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n})$ ，则实数 $a=$

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【36162】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 多选题 如图，在棱长为 1 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别是 $A B, A D$ 的中点，$M$ 为线段 $C_1 D_1$ 上的动点，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-01/bb2506.jpg][/img]

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【36161】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 多选题 已知公差为 $d$ 的等差数列 $\left\{a_n\right\}, S_n$ 为其前 $n$ 项和，下列说法正确的是

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【36160】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 多选题 已知函数 $f(x)=\ln |x-a|$ ，则

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【36159】 【 陕西省西安市2026届高三十二月份月考数学试题】 单选题 已知函数 $f(x)=x^2 \mathrm{e}^x$ ，若关于 $x$ 的方程 $2[f(x)]^2-(2 a+1) f(x)+a=0$ 有且仅有 4 个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是

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