如图，在棱长为 1 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别是 $A B, A D$ 的中点，$M$ 为线段 $C_1 D_1$ 上的动点，则下列说法正确的是
A
三棱锥 $M-A_1 E F$ 的体积为定值
B
不存在点 $M$ ，使得 $E F \perp M E$
C
平面 $M E F$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值的最大值为 $2 \sqrt{2}$
D
$\overrightarrow{D_1 M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{D_1 C_1}$ 时，平面 $M E F$ 截该正方体的外接球所得截面的面积为 $3 \pi$
E
F