【36431】 【 矩阵的运算】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right), \boldsymbol{E}$ 为 2 阶单位矩阵，矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}+2 \boldsymbol{E}$ ，则 $$ |\boldsymbol{B}|= $$

---

【36430】 【 矩阵的运算】 填空题 设 $4 \times 4$ 矩阵 $A=\left(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4\right), B=\left(\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4\right)$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4$ 均为 4 维列向量，且已知 $|\boldsymbol{A}|=4,|\boldsymbol{B}|=1$ ，则行列式 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|=$

---

【36429】 【 矩阵的运算】 填空题 已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,2,3), \boldsymbol{\beta}=\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ ，设 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置，则 $\boldsymbol{A}^n=$

---

【36428】 【 矩阵的运算】 填空题 设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为3 维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置．若 $\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=$

---

【36427】 【 矩阵的运算】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，而 $n \geqslant 2$ 为整数，则 $\boldsymbol{A}^n-2 \boldsymbol{A}^{n-1}=$

---

【36426】 【 矩阵的运算】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m$ 阶方阵， $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且 $|\boldsymbol{A}|=a,|\boldsymbol{B}|=b, \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{ll}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array}\right)$ ，则 $|\boldsymbol{C}|=$

---

【36425】 【 离散型随机变量的分布列单元测试】 解答题 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、 0.9 倍、 0.8 倍的概率分别是 $0.3 、 0.3 、 0.4$ ；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是 $0.5 、 0.5$ ．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、 1.0 倍、 0.8 倍的概率分别是 $0.2 、 0.3 、 0.5$ ；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.2 倍、 1.0 倍的概率分别是 $0.4 、 0.6$ ．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令 $\xi_i(i=1,2)$ 表示方案 $i$ 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出 $\xi_1 、 \xi_2$ 的分布列； （2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为 10 万元、 15 万元、20 万元．问实施哪种方案的平均利润更大？

---

【36424】 【 离散型随机变量的分布列单元测试】 解答题 先在甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\frac{3}{4}$ ，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （I）求该射手恰好命中一次的概率； （II）求该射手的总得分 $X$ 的分布列及数学期望 $E X$ ．

---

【36423】 【 离散型随机变量的分布列单元测试】 解答题 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $0.5,0.6,0.4$ ．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $0.6,0.5,0.75$ ． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 $\xi$ ，求随机变量 $\xi$ 的期望．

---

【36422】 【 离散型随机变量的分布列单元测试】 解答题 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\frac{2}{3}$ ，中奖可以获得 2分；方案乙的中奖率为 $\frac{2}{5}$ ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。 （I）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 $X$ ，求 $X \leq 3$ 的概率； （II）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

---

... 326 327 328 329 330  ...