设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为3 维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置．若 $\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=$