【36492】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 多选题 已知四边形 $A B C D$ 中，$\overline{A B}$ 平行 $\overline{D C}, \overline{A C}$ 与 $\overline{B D}$ 交于 $E$ 。若 $\overrightarrow{A B}=(2,-6), \overrightarrow{A D}=(1,5)$ 且 $\triangle A B E$面积为 3 。试选出正确的选项。

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【36491】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 多选题 $T$ 分数为评量成绩的一种方式，其计算方式如下：设全班平均成绩为 $\mu$ 且标准差为 $\sigma$ 。若某生原始成绩为 $S$ ，则他该科之 $T$ 分数为 $T=50+10\left(\frac{S-\mu}{\sigma}\right)$ 。已知某班期末数学和英文两科的平均成绩皆为 60 ，数学成绩的标准差为 12 ，英文成绩的标准差为 8 。试选出正确的选项。

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【36490】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 多选题 已知 $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ ，且对所有正整数 $n \geq 2$ ，令 $A^n=\left[\begin{array}{ll}a_n & b_n \\ c_n & d_n\end{array}\right]$ 。试选出正确的选项。

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【36489】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 多选题 坐标平面上同时满足 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-3>0 \\ x+2 y+1<0\end{array}\right.$ 的点 $P(x, y)$ 可能位在下列哪些选项？

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【36488】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 坐标平面上有 $A(2,-2), B(-1,2)$ 两点，试问直线 $y=-6$ 上有多少个点 $C$ 使得 $\triangle A B C$ 为等腰三角形？

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【36487】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 已知实数三阶方阵 $A$ 满足 $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right], A\left[\begin{array}{r}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right], A\left[\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ 。试问有多少个行向量 $\vec{v}=\left[\begin{array}{l}v_1 \\ v_2 \\ v_3\end{array}\right]$ 满足 $A \vec{v}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right]$ 且 $\vec{v}$ 垂直於行向量 $\left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]$ ？

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【36486】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 某网游有 16 种材料，其中 6 种为基本材料， 10 种为进阶材料。任选 3 种不同材料可以合成出草药、食物、药水中的 1 类道具，其合成规则如下：若 3 种材料均为基本材料，则合成结果必为同一种草药；若 3 种材料中 2 种为基本材料、 1 种为进阶材料，则合成结果会根据不同的进阶材料得到不同种的食物，但不会受到基本材料不同而改变；其他的组合都会合成出不同种的药水。试问此网游总共可合成出多少种道具？

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【36485】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 设 $f(x)=a^x$ ，其中 $a$ 为正实数。已知 $c_1, c_2, c_3$ 是公差为 $\frac{10}{3}$ 的等差数列，且 $f\left(c_1\right), f\left(c_2\right), f\left(c_3\right)$是公比为 4 的等比数列。则等比数列 $f(10), f(8), f(6)$ 的公比为何？

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【36484】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 对任一实数 $a$ ，令 $[a]$ 代表满足 $[a] \leq a<[a]+1$ 的整数，例如：$[3]=3$ ，$[3.1]=3$ ，$[-3.1]=-4$ 。关于函数 $f(x)=[\sqrt{99-x}]+[\sqrt{99+x}]$ ，其中 $-99 \leq x \leq 99$ ；试选出正确的选项。

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【36483】 【 2026年台湾大学生入学指定考试(指考)数学试题与简答】 单选题 财神庙举办抽发财金活动：参加者抽两次签，每次抽签出现「吉」「祥」的机率皆为 $\frac{1}{3}$ 。如果两次都抽得「吉」，获得奖金 180 元；如果两次都抽得「祥」，获得奖金 90 元；其余情况则无奖金。试问参加者可获奖金的期望值为何？

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