【36462】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 设函数 $f(x)$ 对任意实数 $x, y$ 恒有 $f(x+y)=\mathrm{e}^y f(x)+\mathrm{e}^x f(y)$ ，且 $f^{\prime}(0)=\mathrm{e}$ ，求 $f(x)$ ．

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【36461】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=(3-2 x) \mathrm{e}^x$

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【36460】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\left(1+y^2\right) \mathrm{d} x-x(1+x) y \mathrm{~d} y=0$

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【36459】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 设 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且 $F(0)=1, F(x) f(x)=\cos 2 x$ ，求 $$ \int_0^{\frac{\pi}{2}}|f(x)| \mathrm{d} x $$

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【36458】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\int_0^2 x^2 \arctan (x-1) \mathrm{d} x$

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【36457】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\int_0^{2 \pi} x|\sin x| d x$

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【36456】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\int \ln (1+\sqrt{x}) \mathrm{d} x$

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【36455】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\int \frac{\mathrm{d} x}{x\left(x^{2026}+1\right)}$ ；

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【36454】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^x \sin x-x(1+x)}{x^3}$

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【36453】 【 2025-2026年南开大学高等数学A期末试题详与答】 解答题 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2} \mathrm{e}^{-n}$

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