【29440】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 填空题 如图，已知四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的底面 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 为平行四边形，$E$ 为棱 $A B$ 的中点， $\overrightarrow{A F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A G}=$ $2 \overrightarrow{G A}_1, A C_1$ 与平面 $E F G$ 交于点 $M$ ，则 $\frac{A M}{A C_1}=$ $\qquad$ ． [img=/uploads/2025-07/182c71.jpg][/img]

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【29439】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 单选题 如图，正方形 $A B C D$ 与矩形 $A C E F$ 所在平面互相垂直，$A B=\sqrt{2}, A F=1, M$ 在 $E F$ 上，且 $A M / /$ 平面 $B D E$ ．则 $M$ 点的坐标为（ ） [img=/uploads/2025-07/b45764.jpg][/img]

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【29438】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 多选题 已知 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 为正方体，下列说法中正确的是（ ）

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【29437】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 多选题 已知点 $P$ 是平行四边形 $A B C D$ 所在的平面外一点，如果 $\overrightarrow{A B}=(2,-1,-4), \overrightarrow{A D}=(4,2,0), \overrightarrow{A P}=(-1,2$ ， $-1)$ ．下列结论正确的有（ ）

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【29436】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 单选题 如图所示，在平行六面体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$M$ 为 $A_1 C_1$ 与 $B_1 D_1$ 的交点．若 $\overrightarrow{A B}= a , \overrightarrow{A D}= b , \overrightarrow{A A}{ }_1= c$ ，则下列向量中与 $\overrightarrow{B M}$ 相等的向量是（ ） [img=/uploads/2025-07/83fb52.jpg][/img]

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【29435】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 $a$ 的正方形，侧面 $P A D \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A=P D=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $A D$ ，设 $E, F$ 分别为 $P C, B D$ 的中点．求证： （1）$E F / /$ 平面 $P A D$ ； （2）平面 $P A B \perp$ 平面 $P D C$ ． [img=/uploads/2025-07/c75fb2.jpg][/img]

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【29434】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 解答题 在如图所示的长方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形，$O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $B B_1=\sqrt{2}, M$ 是线段 $B_1 D_1$ 的中点．求证： （1）$B M / /$ 平面 $D_1 A C$ ； （2）$D_1 O \perp$ 平面 $A B_1 C$ ． [img=/uploads/2025-07/c17069.jpg][/img]

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【29433】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 解答题 如图所示，四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，底面为平行四边形，以顶点 $A$ 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为 $60^{\circ}$ ． （1）求 $A C_1$ 的长； （2）求证：$A C_1 \perp B D$ ； （3）求 $B D_1$ 与 $A C$ 夹角的余弦值． [img=/uploads/2025-07/7795ae.jpg][/img]

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【29432】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 解答题 已知 $A, B, C$ 三点不共线，对平面 $A B C$ 外的任一点 $O$ ，若点 $M$ 满足 $\overrightarrow{O M}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C})$ ． （1）判断 $\overrightarrow{M A}, \overrightarrow{M B}, \overrightarrow{M C}$ 三个向量是否共面； （2）判断点 $M$ 是否在平面 $A B C$ 内．

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【29431】 【 高中数学第一轮复习 空间向量的概念】 解答题 已知 $E, F, G, H$ 分别是空间四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点． （1）求证：$E, F, G, H$ 四点共面； （2）求证：$B D / /$ 平面 $E F G H$ ； （3）设 $M$ 是 $E G$ 和 $F H$ 的交点，求证：对空间任一点 $O$ ，有 $\overrightarrow{O M}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D})$ ． [img=/uploads/2025-07/d450b7.jpg][/img]

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