【29460】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 填空题 记 $D: x^2+y^2 \leq r^2$ ，则二重积分 $\iint_D \frac{\sin x+2 \sin y+6}{\sin x+\sin y+4} d x d y=$

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【29459】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 填空题 已知单位向量 $e_1, e_2$ 互相垂直，则以 $2 e_1-e_2$ 与 $e_1+2 e_2$ 为边的三角形的面积为

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【29458】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 设有两个数列 $\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty},\left\{b_n\right\}_{n=1}^{\infty}$ ，若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0$ ，则

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【29457】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 设 $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为周期的周期函数，且 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos x, & 0 \leq|x|<\frac{\pi}{2}, \\ \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq|x| \leq \pi,\end{array}\right.$ 则它的傅里叶级数在 $x=\frac{3 \pi}{2}$ 处收敛于

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【29456】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 设曲面 $\Sigma$ 为柱面 $x^2+y^2=1$ 介于 $z=-2$ 和 $z=2$ 之间的一部分，则曲面积分 $$ \iint_{\Sigma}\left(x^2+y z+y^2\right) d S=\left[\begin{array}{ll} \end{array}\right] $$

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【29455】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 设函数 $f(x), g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0, g(0)<0$ ，且 $f^{\prime}(0)=g^{\prime}(0)=0$ ，则函数 $z=f(x) g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是

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【29454】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 设 $z=\frac{y}{x} f(x y)$ ，其中函数 $f(u)$ 可微，则 $\frac{x}{y} \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=\left[\begin{array}{ll} & ]\end{array}\right.$

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【29453】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 二元函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{x y^3}{x^2+y^6}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 在 $(0,0)$ 处

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【29452】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 曲面 $x^2+\cos (x y)+y z+x=0$ 在点 $(0,1,-1)$ 处的切平面方程为

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【29451】 【 同济大学2024年《高等数学A下》期末考试试卷】 单选题 直线 $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{1}=\frac{z+2}{2}, \\ y=0\end{array}\right.$ 上与点 $(2,1,-3)$ 最近的点是

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