已知 $E, F, G, H$ 分别是空间四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点．
（1）求证：$E, F, G, H$ 四点共面；
（2）求证：$B D / /$ 平面 $E F G H$ ；
（3）设 $M$ 是 $E G$ 和 $F H$ 的交点，求证：对空间任一点 $O$ ，有 $\overrightarrow{O M}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D})$ ．